在直角三角形中

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同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα

cot(－α)＝－cotα

sin(π/2－α)＝cosα

cos(π/2－α)＝sinα

tan(π/2－α)＝cotα

cot(π/2－α)＝tanα

sin(π/2＋α)＝cosα

cos(π/2＋α)＝－sinα

tan(π/2＋α)＝－cotα

cot(π/2＋α)＝－tanα

sin(π－α)＝sinα

cos(π－α)＝－cosα

tan(π－α)＝－tanα

cot(π－α)＝－cotα

sin(π＋α)＝－sinα

cos(π＋α)＝－cosα

tan(π＋α)＝tanα

cot(π＋α)＝cotα

sin(3π/2－α)＝－cosα

cos(3π/2－α)＝－sinα

tan(3π/2－α)＝cotα

cot(3π/2－α)＝tanα

sin(3π/2＋α)＝－cosα

cos(3π/2＋α)＝sinα

tan(3π/2＋α)＝－cotα

cot(3π/2＋α)＝－tanα

sin(2π－α)＝－sinα

cos(2π－α)＝cosα

tan(2π－α)＝－tanα

cot(2π－α)＝－cotα

sin(2kπ＋α)＝sinα

cos(2kπ＋α)＝cosα

tan(2kπ＋α)＝tanα

cot(2kπ＋α)＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan(α＋β)＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan(α－β)＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin(α＋β)－sin(α－β)]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

2

1

sinα ·sinβ＝－ -[cos(α＋β)－cos(α－β)]

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)