P6070 『MdOI R1』Decrease

知识点：差分

难度：4

这个是二维差分的裸题，只用二维差分就能过，二维差分和一维差分一样，主要有两个操作，第一是我们通过原矩阵（二维）序列求出它的差分序列，第二个操作就是通过O(1)的时间复杂度对一个矩形区域的数据同加同减，然后我们求差分序列的前缀和，就能得到修改后的数据，然后题目要求的是每次只能对固定长度的区域进行修改，这算是一个限制条件，一维差分求最小修改次数的题貌似可以没有这个要求，但是二维差分毕竟是二维的，没有这个要求好像出不了题，所以加上了固定区间的要求，我们只要类比一下一维差分固定区间长度修改的情形，然后应用到二维差分上面就行了，这里也应用了思维，递推等方法，一维的序列，我们要让第一个变为零，只有一个方法，就是差分序列减去它本身，然后区间末尾的配合它，这是唯一的办法，然后向后递推就可以了，最后扫描一遍整个差分序列，看是不是都变为零了就行了

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 5005;int a[N][N], b[N][N];int main() {int n, m, k;cin >> n >> m >> k;while (m--) {int x, y, z;scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);a[x][y] = z;}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {b[i][j] = a[i][j] - a[i - 1][j] - a[i][j - 1] + a[i - 1][j - 1];}}long long ans = 0;for (int i = 1; i <= n - (k - 1); i++) {for (int j = 1; j <= n - (k - 1); j++) {int tmp = b[i][j];ans += (long long) abs(tmp);b[i][j] -= tmp;b[i + k][j] += tmp;b[i][j + k] += tmp;b[i + k][j + k] -= tmp;}}int ok = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (b[i][j]) ok = 0;}}cout << (ok ? ans : -1);return 0;
}

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