数值积分求解卫星轨道长(Python)

1、概述

2、代码方法一

3、代码方法二

4、运行结果

1、概述

微积分在科学和工程中有着广泛的应用，例如，人造地球卫星的轨道可视为平面的椭圆，我国第一颗人造地球卫星近地球距离表面439km，远地点距离地球表面2384km，地球半径为6371km，求该卫星的轨道长度。

本文题可用椭圆参数方程来描述人造地球卫星轨道，取a=8755km,b=6810km分别为椭圆的长短半轴，该轨道的长度就是参数方程的弧长积分。

2、代码方法一

import numpy as np
def fun(x):a,b=8755,6810return (a**2*np.sin(x)**2+b**2*np.cos(x)**2)**(1/2)return x
#Compound trapezoid
def tx(a,b,n):h=(b-a)/nx=as=fun(x)+fun(b)for i in range(1,n):x=x+hs=s+2*fun(x)result=(h/2)*sreturn result
#Composite Simpson
def xps(a,b,n):h=(b-a)/nx=as=fun(x)+fun(b)for i in range(1,n):x=x+h/2s=s+4*fun(x)x=x+h/2s=s+2*fun(x)result=(h/6)*sreturn result
a,b=0,np.pi/2
n=20000
t=tx(a,b,n)
p=xps(a,b,n)
print(t,p)

3、代码方法二

import numpy as np
#def funcval(x):#  return np.exp**(1/X)
def funcvals(x1):a,b=8755,6810return (a**2*np.sin(x)**2+b**2*np.cos(x)**2)**(1/2)
#梯形公式
def trapezoid(a,b,n,f):sum=0sum=(f(a)+f(b))*(b-a)/2return sum
#中矩形公式
def retangle(a,b,n,f):sum=0sum=f((a+b)/2)*(b-a)return sum
#simpson
def simpson(a,b,n,f):sum=0sum=4*f((a+b)/2)+f(a)+f(b)return sum*(b-a)/6
#ftrapezoid
def trapezoid(a,b,n,f):h=(b-a)/(n-1)x=np.zeros(n,1)for i in range(n):x[i]=a+i*hsum=0sum=f(x[0])+f(x[-1])sum=sum+2*np.sum(f(x[1:-1]))sum=sum*h/2return sum
#fsimpson
def fsimpson(a,b,n,funcval1):h=(b-a)/(n-1)x=np.zeros(n,1)for i in range(n):x[i]=a+i*hh=h*2sum=f(x[0])+f(x[-1])if x.shape[0]>2:#griadfg=f(x[2:-1:2])fh=f(x[1:-1:2])#half gridsum=sum+2*np.sum(fg)+4*np.sum(fh)sum=sum*h/6return sumdef main():a,b=1,2n=20tr=trapezoid(a,b,n,funcval)sip=simpson(a,b,n,funcval)ft=ftrapezoid(a,b,nfuncval)fs=fsimpson(a,b,n,funcval)a,b=0,np.pi/2fs=fsimpon(a,b,n,funcval1)print(fs*4)
if __name__=='__main__':main

4、运行结果

12272.491317172338 12272.032906443934Process finished with exit code 0

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