【codejam_Round1B_C】Mousetrap

2024-04-22 11:10:00

题目大意：

有一串数，长度为K(K≤100000)，从开头开始数，数到1，则这个数标为1，然后删除这个数，继续往后重新数2个，这个数标为2，然后删除这个数。如果后面没有数了就又回到开头继续。像这样：
1 · 2 · · 3 · · · 4 · · · · 5 · · · · · 6 · ·
继续：
1 · 2 · · 3 ·7· 4 · · · · 5 · · 8· · 6 · ·
（解释不清楚。。。有点像约瑟夫环，但是每次数的个数+1）
有n(n≤100)次询问，询问最后标号的数列的did_i位置是什么数。

分析：

原题解地址：https://code.google.com/codejam/contest/32017/dashboard#s=a&a=2

模拟：

直接暴力模拟：

O(K2)O(K^2) TIME LIMIT EXCEED

K−−√\sqrt K分块：

将序列分为K−−√\sqrt K块，模拟，当一块全部被删去时，就可以直接跳过，时间复杂度O(K1.5)O(K^{1.5})

线段树模拟：

O(logK)O(logK)的删除操作，时间复杂度O(KlogK)O(KlogK)

神奇方法：

考虑我们只计算要询问的值。
当我们要删除一个数时，可以将后面整个序列往前移一位，即把后面的询问全部-1。这样，每次向后面数个数时，就可以直接用加法处理：pos=(pos+(i-1))%(K-(i-1))(pos表示当前要删的数的前一个，必须是前一个，如果pos表示当前那个数，因为这个数被删掉了，下次往下计算时就会多走一个）如果走到位置刚好是询问，则保存到答案数组里去。
时间复杂度O(Kn)O(Kn)

最优方法代码：

#include<cstdio>
#define MAXK 1000005
#define MAXN 105
int Q[MAXN],ans[MAXN];
int main()
{int T,K,n;scanf("%d",&T);for(int Case=1;Case<=T;Case++){scanf("%d%d",&K,&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",Q+i);ans[i]=0;}for(int i=1,pos=0;i<=K;i++){pos=(pos+i-1)%(K-(i-1));for(int j=1;j<=n;j++)if(!ans[j]){if(Q[j]==pos+1)ans[j]=i;else if(Q[j]>pos+1)Q[j]--;}}printf("Case #%d:",Case);for(int i=1;i<=n;i++)printf(" %d",ans[i]);printf("\n");}return 0;
}

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