问题描述：

matlab,求不规则三维图形体积?

各位大虾,小弟因最后这个数据处理问题论文迟迟不能写成,求助!:'(

我测量的x,y的坐标规则,但是Z坐标不规则,用surf(x,y,z)函数,从而形成一个不规则的三维图形.这个图形能否用matlab能否用matlab求出体积?

如果不能,有什么别的绘图软件不仅能做出图来,还能求出体积?

万分感谢!

ps: 比如这样一个简单的图形求体积：

x=[

-1 -1 -1 -1 -1

-0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5

0 0 0 0 0

0.5 .0.5 0.5 0.5 0.5

1 1 1 1 1 ];

y=[

1 0.5 0 -0.5 -1

1 0.5 0 -0.5 -1

1 0.5 0 -0.5 -1

1 0.5 0 -0.5 -1

1 0.5 0 -0.5 -1];

z=[

0.82 0.71 0.63 0.41 0.62

0.83 0.63 0.46 0.4 0.48

0.55 0.47 0.48 0.37 0.52

0.5 0.41 0.49 0.39 0.42

0.52 0.57 0.47 0.45 0.34];

surf(x,y,z);

shading interp;

1个回答

分类：

综合

2014-12-10

问题解答：

我来补答

我咋看也是个光滑曲面呀,哪来的体积?当然假如xy面到曲面之间全被填充为实体,应该能用循环或积分计算每个xy单位面积上的曲顶柱体的体积,然后求和,我用循环尝试了下：

z=[

0.82        0.71        0.63        0.41        0.62

0.83        0.63        0.46        0.4        0.48

0.55        0.47        0.48        0.37        0.52

0.5        0.41        0.49        0.39        0.42

0.52        0.57        0.47        0.45        0.34];

x=[-1:0.5:1]

y=[-1:0.5:1]

surf(x,y,z);

shading interp;

for i=1:5

for j=1:5

M(i,j)=z(i,j)*0.5*0.5(对于每个面积为0.5*0.5的小方格以上的曲顶柱体求体积)

end

end

sum (sum(M))对体积数组(25个元素体积求和)结果如下：

M =

0.2050    0.1775    0.1575    0.1025    0.1550

0.2075    0.1575    0.1150    0.1000    0.1200

0.1375    0.1175    0.1200    0.0925    0.1300

0.1250    0.1025    0.1225    0.0975    0.1050

0.1300    0.1425    0.1175    0.1125    0.0850

>> size(M)

ans =

5     5

>> sum(M)

ans =

0.8050    0.6975    0.6325    0.5050    0.5950

>> sum(ans)

ans =

3.2350

楼主给的数据点太少,导致求曲顶柱体体积的此种运算需要插值法进行加点运算,我偷懒了,没有进行差值运算,毕竟忘了很久了,而且插值法有很多种(据我所知都有3-4种),运用在三维图形中就更麻烦了,所以只是用了楼主给出的25个数据点高程进行最最粗略的估算.

如果嫌此种方法太简单,只要数据够多或者插值法加点很多就可以对求高程的z数组进行编辑以获得更多的高程数据：

假设九个方格共十六个点,各点高程为z(i,j)各点为权重w(i,j)并假设16点权重和为1,则方格中心位置高程插值

Z(i,j)=sum(w(i,j)*z(i,j))九宫16点插值拟合法(16个空间高程点的加权平均,也称三次样条插值)

如果是两个曲面之间的距离,则可使用上面的体积元素之差作为曲顶柱体的高.

拟合完毕了就是照搬公式的体积求和运算：每个高程对应的xy面上的小方格乘以高程,然后对[高程*面积]所有元素求和,就能得到曲顶柱体的近似体积,插值越多,数据点越多,近似越精确!

总体来讲：思路很简单,但是过程复杂,所牵涉的知识比较多,

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