matlab 几何布朗运动股价,某股票价格遵循几何布朗运动

1.bs模型中,股价为什么服从几何布朗运动

black-scholes考虑了期权的时间价值。

1.bs公式的原推导过程应用了偏微分方程和随机过程中的几何布朗运动性质(描述标的资产)和Ito公式，你要没学过随机和偏微估计只有火星人才能给你讲懂。 2.你要是只是要得到那个形式，看一下二叉树模型，二叉树模型简单易懂，自己就可以推导，且二叉树模型取极限(时间划分无限细)即为bs公式. 3.你要是真心要理解bs模型公式，我可以推荐一本书，姜礼尚的《期权定价的数学模型和方法》，老老实实从第一章看到第五章，只挑欧式期权看就够了。

~~~突然想当年老娘为了看懂b-s-m模型把图书馆的书都借了一圈~感慨啊，当然HULL的那本option,future,and other derivatives 是经典中的经典，不过太厚了~~。

2.研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹

其实很简单，GBM(至少在一定程度上)符合人们对市场的观察。例如，直观的说，股票的价格看起来很像随机游走，再例如，股票价格不会为负，这样起码GBM比普通的布朗运动合适，因为后者是可以为负的。

再稍微复杂一点，对收益率做测试( S(t)/S(t-1) - 1)做测试，发现，哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的，股价就是GBM模型

总之，就是大家做了很多统计测试，发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值，比较接近事实。所以就用这个。

其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型，也仅仅研究的是一系列证券，他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系，没有涉及到对股价运动的描述。

第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设，其中一个就是股价是GBM的。

3.BS期权定价公式

Black-Scholes-Merton期权定价模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

B-S-M定价公式C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)其中：d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)d2=d1-σ·√TC—期权初始合理价格X—期权执行价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率σ—股票连续复利(对数)回报率的年度波动率(标准差)N(d1),N(d2)—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。

r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

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