发现一本数学好书—

高教-齐民有-2003

本书根据作者多年来为各种不同程度的大学生和研究生讲课及讨论班上报告的内容整理而成。第一章对极限理论的发展作了历史的回顾。以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析与点集拓扑学基础以及微分流形理论。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方法的历史的背景，其与物理科学的内在联系，其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理学中重要的而学生常常不了解的问题作了阐述。因此，它涉及了除微积分以外的许多数学分支：主要有实和复分析、微分方程、泛函分析、变分法和拓扑学的某些部分。同样对经典物理学--牛顿力学和电磁学作了较深入的讨论。其目的则是引导学生去重新审视和整理自己已学过的数学知识，并为学习新的数学知识--例如数学物理做准备。
本书适合于已学过微积分的基本知识的大学生和研究生进一步自学更现代的数学之用，也可以作为讨论班的材料。本书还适合需要较多数学的各专业的人员以及高等学校教师参考之用。

序
第一章变量的数学--从直观与思辨到成熟的数学科学
第二章函数
§1增长的数学模型：指数与对数
§2 周期运动和三角函数
§3 进入复域
§4 "函数"概念够用了吗
第三章微分学
§1 微分学的基本思想
§2 什么是微分
§3 泰勒公式. 莫尔斯引理. 插值公式
§4 解析函数与C函数
§5 反函数定理和隐函数定理
§6 变分法大意
§7 不可求导的函数
第四章积分学
§1 这样评论黎曼公正吗
§2 勒贝格积分的初步介绍
§3 勒贝格积分的初步介绍(续
§4 平方可积函数
§5 高斯积分
§6 分部积分法. 广义函数. 索伯列夫(Sobolev)空间
§7 复积分
第五章傅里叶级数与傅里叶积分
§1 傅里叶级数--从什么是谱谈起
§2 傅里叶变换
§3 急减函数与缓增广义函数
第六章再论微积分的基础
§1 实数理论
§2 度量空间和赋范线性空间
§3 拓扑空间附录布劳威尔不动点定理的初等证明
第七章微分流形上的微积分
§1 向量和张量
§2 微分流形
§3 多重线性代数介绍
§4 外微分形式
§5 微分形式在流形上的积分
§6 结束语--麦克斯韦方程组简介

齐民有居然是武汉大学前校长，敬仰啊。这本书对于像我这样的工科出身，大学念完高数，研究生零星听了点泛函和随机序列的数学先天不足者，可能是一本很不错的业余补习教材。齐老先生可是把数学分析相关的很多数学分支汇集到一本书里了。我们非数学专业的如果要去看数学专业的书，那一本本的流行和黎曼你那里分得清谁跟谁啊？这本书貌似写的很“感性”些，跟正统的教科书完全不同的风格，是那种你读完第一章都能读得下去的数学书好像。

最近大兔管得紧，虽然这书在网上很便宜，但是我还是决定先从网上下载电子版的看看算了。还不一定能看得下去呢。

china-pub上有书评曰：

会员名：cruiserwood　　评价等级：

好书,高人,看了几页后就决定搜搜作者来头,吓了一跳.
李政道还是杨正宁说过,数学书分两种,
1种是看了一页就读不下去的,
另一种是看了一行就读不下去的.
作为一个已经毕业的工科研究生
(学过简明泛函,混过去的,因为老师要求俺们先洗脑,
完全使用抽象思维,基本上俺那个大班地男生没人做到,
女生不了解),
本来以为这辈子再看不懂数学书了,
齐老这本书给俺些许希望.

优点不多说,1,讲解不厌其烦,博古通今,知识虽深,并不难懂；
2,将数学作为一个整体讲授,为看标准教材打下基础；
3,总之作者想把书写得让人能看懂,这个目的应该说达到了.

缺点,1,稍线罗嗦,有时看着看着忘了想解决什么问题,
不过这个缺点跟其优点是伴随的,大概很难两全其美；
2,编排没有一气呵成的感觉,大概如作者在前言说的,基本上作者
认为该讲的就顺手写出来,想怎么写就怎么写；
3,没习题,最好列点习题并附上答案和提示(不是详细解答),
虽然作者并不打算写成教科书.我现在是把高教的一本现代数学基础
(北航陆启召编,给工科研究生写的,跟许多书一样,没老师带很费劲)
和这本书同时看,并且题题不漏；
4,有些内容跟工科数学跳跃,比如紧性就没完备性的讲解那么形象；
5,有些小错(不知道是印刷错误还是作者手误),比如第一次讲富士级数的时候；
6,最好加上ode/pde深点的内容,这个题材的重要性就不说了；

这本书有成为经典的潜力,作者的写作立意非常惊人,再改改有可能成为影响
几代工程师的必备书.

员名：tjkd　　评价等级：　　

买了一本，书厚了点，讲的也有点罗索。有时明明可以几句话讲出答
案的，偏偏不说来，调人胃口。
窃以为，龚升的那几本小书讲得更好，入骨三分，非常透彻。
而这本则是把多门揉在一起（微积分、微分方程、实分析、泛函、拓扑、
微分流形），杂乱得很。

会员名：xiongbl　　评价等级：

内容比较深入, 看得出作者是带着感情写的.

会员名：yangtou2000　　评价等级：

内容很深入，但确实挺啰嗦，我不喜欢所谓xx思想之类的，therom。proof就够了，xx思想我自己来吧

会员名：flyfreelybook　　评价等级：

俺就喜欢讲得有点啰嗦的，就怕那种“显而易见”，“不难得出”之类的词出现。
讲得啰嗦点，你可以扫一眼看明白就不用理它，但那种“显而易见”，如果你没有显而明白的话，
可就不好搞懂了。

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