收藏!数学节为你推荐10本数学好书!
听说这首歌很悠扬
谁是最著名的数学常数?毫无疑问,当然是 π 啦!
我们小学就学过,老师说它约等于 3.14,而且是最重要的数学常数之一。
π 又叫圆周率,是圆周长与直径之比,换句话说,如果圆的直径为 1,则周长为π(任意单位)。
然而,π 能让数学家和大众频频称道的并不是它的定义,而是它的性质。这里只提一下 π 的三个奇妙性质:
1.奇数倒数正负交错相加,1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …,= π/4;
2.自然数平方的倒数相加,1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + …,= π2/6;
3.任取两个正整数,互质的概率为 6/(π^2)。
不可思议吧!π 竟然出现在和圆周长毫无关系的地方。惊讶于此的不止你一个,这个数学常数无处不在,十分神秘,也引起了许多数学家的好奇。
但是,让 π 名声大噪的还是它令人捉摸不透的本性。18 世纪,瑞士数学家约翰·朗伯证明了 π 是无理数,和 2 的平方根一样,不能写为分数形式。换句话说,不能用整数 a 和 b 写出 π = a/b。
更“糟”的是,1882 年,费迪南德·冯·林德曼指出 π 是超越数。笼统地说,这表示 π 不是任何一个整系数多项式方程的解,和黄金分割率 φ 不同,因为黄金分割率是方程 X2 = x + 1 的解。
π 的神秘之处不止于此。其性质如此复杂,有些关于其数位的简单问题至今也没有答案。比如,取一个整数 265,π 的数位中是否有这个数?对 265 来说,答案是肯定的,因为 π 的前几位就是 3.141592653... 但是,任取一个整数都一定会在其中出现吗?或者说,π 是一个“包罗万象”的数吗?我想能解决这个问题的人必定会名垂青史。
在我们这个时代,π 已成为数学和极客文化的标志,说起来总是很有“派”。人们把每年的 3 月 14 日被定为“π 节”。在这一天,人们会以各种方式庆祝节日,比如吃 Pie,听 π 歌,做数学题,玩和 π 相关的数学游戏,背圆周率等等。当然,在这个不能出门的日子里,读一本数学书也是一个不错的选择。
今天我们就给大家推荐 10 本经典数学书,其中有专业数学书,也有数学科普书,快来找到适合自己的那一本吧!
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掌握编程所需的数学知识
《程序员的数学1/2/3》
作者:结城浩 译者:管杰
作者:平岡和幸,堀玄 译者:陈筱烟
作者:平岡和幸,堀玄 译者:卢晓南
《程序员的数学》讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法,分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。
《程序员的数学2:概率统计》涉及随机变量、贝叶斯公式、离散值和连续值的概率分布、协方差矩阵、多元正态分布、估计与检验理论、伪随机数以及概率论的各类应用。
《程序员的数学3:线性代数》内容包括向量、矩阵、行列式、矩阵求逆、线性方程、特征值、对角化、Jordan 标准型、特征值算法、LU 分解等。
豆瓣评分9.6
战胜微积分的必备工具
《普林斯顿微积分读本(修订版)》
作者:阿德里安·班纳
译者:杨爽,赵晓婷,高璞
本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安 · 班纳教授的微积分复习课程,是对于任何学习单变量微积分读者的指导书。作者以独创的“内心独白”方式, 详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容,旨在教会读者如何思考问题从而找到解题 所需的知识点, 着重训练大家自己解答问题的能力。
线性代数入门最佳教材
《线性代数应该这样学(第3版)》
作者:Sheldon Axler
译者:杜现昆 , 刘大艳 , 马晶
斯坦福大学等全球 40 多个国家、300 余所高校采用的数学教材,公认的阐述线性代数经典佳作。从向量空间和线性映射出发描述线性算子,包含 561 道习题和大量示例,提升熟练运用线性代数知识的能力。
豆瓣评分9.6分
顶级数学家和计算机科学家合著的经典著作
《具体数学》
作者:Ronald L.Graham,Donald E.Knuth等
译者:张明尧 张凡
本书是当代计算机科学方面的一部重要著作,TAOCP 的前奏曲。不仅讲述数学问题和技巧,更侧重教导解决问题的方法。讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧,教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型,然后通过计算机解决它,特别着墨于算法分析方面。其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等,都是编程所必备的知识。
概率论开山之作,豆瓣评分 8.8
《概率论及其应用(卷1·第3版)》
作者:William Feller
译者:胡迪鹤
本书是畅销 60 年的概率论经典教材。作者 William Feller 是 20 世纪最伟大的概率学家之一。他在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然,对近代概率论的发展作出了卓越的贡献。费勒的两册关于概率论及其应用的教科书被 Gian-Carlo Rota 喻为“迄今最成功的概率论著作”。
英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代的经典名篇
《一个数学家的辩白(双语版)》
[英] 戈弗雷·哈代 著
何生 译
美亚评分 4.7,本书是哈代于 1940 年写成的心得之作,展现了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三大主题。作者从自己的角度谈论了数学中的美学,给众多数学“门外汉”一个机会,洞察工作中的数学家的内心。作者还讨论了数学的本质与特点、数学的历史及其社会功能等诸多话题。该书被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行了完美的揭示”,原汁原味地向读者展示了一位真正、纯粹的数学家的数学思想,是不可多得的经典读物。
日本人气“微积分入门”读本
《简单微积分》
作者:神永正博
译者:李慧慧
微积分入门科普读物,书中以微积分的“思考方法”为核心,以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义,解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切,没有烦琐计算、干涩理论,是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。
豆瓣评分 8.6
畅销世界的数学哲学史经典著作
《最后的数学问题》
[美] 马里奥·利维奥 著
黄征 译
本书讲述了数学概念的演化过程,引经据典地从哲学、历史、文化角度全方位地探讨了数学的本质,揭示了数学与物质世界、与人类思维之间的微妙关系,讨论了困惑几代思想家的重大问题,讲述了数学、哲学和物理学巨匠们的生活经历与思想,是一本妙趣横生而又十分经典的数学思想史著作。
理解数学的精妙之美
《不可思议的数》
Ian Stewart 著
何生 译
本书涵盖了数学经典知识和最新研究领域的众多成果,从数本身开始,打开通向代数、几何、集合论、数论乃至物理和宇宙的入口。这里有各种各样的数:从常见的自然数 0 至 10 到负数,从“简单”的有理数到复杂多变的有理数和无理数;从已知最大的质数到最小的无穷大。每个数都它自己的故事,而围绕着这些数,作者不但讲述了每个数背后的历史,更拓展出众多有趣的数学问题,让这些数成为带读者进入神奇数学世界的“引路人”。
人性思维消解“应试数学”带来的数学恐惧感
《数学与生活(修订版)》
作者:远山启
译者:吕砚山 ,李诵雪,马杰,莫德举
本书既包含了初等数学的基础内容,又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事,用通俗易懂的语言,将数学知识和原理一一呈现,犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌,而且也能懂得数学与日常生活的密切联系,及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。
文末畅聊
今天是 π 节,小编就不考大家圆周率了。咱们来一个数学公式接龙吧!可以是你最喜欢的数学公式,也可以是让你印象最深刻的。
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本文参考资料:图灵新知《科学也反常》
插图来源:www.pillsbury.com
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