首先看递归实现，由于递归将问题逐级分解，因此相对比较容易理解，但是需要消耗大量的栈空间，如果线程栈空间不够，那么就运行不下去了，而且函数调用开销也比较大。

(1) 全排列：

全排列表示把集合中元素的所有按照一定的顺序排列起来，使用P(n, n) = n!表示n个元素全排列的个数。

例如：{1, 2, 3}的全排列为：

123；132；

213；231；

312；321；

共6个，即3！=321=6。

这个是怎么算出来的呢？

首先取一个元素，例如取出了1，那么就还剩下{2, 3}。

然后再从剩下的集合中取出一个元素，例如取出2，那么还剩下{3}。

以此类推，把所有可能的情况取一遍，就是全排列了，如图：

知道了这个过程，算法也就写出来了：

将数组看为一个集合，将集合分为两部分：0~s和s~e，其中0~s表示已经选出来的元素，而s~e表示还没有选择的元素。

perm(set,s,e){顺序从s~e中选出一个元素与s交换(即选出一个元素)调用perm(set,s+1,e)直到s>e，即剩余集合已经为空了，输出set}

c语言代码如下：

voidperm(intlist[],ints,inte,void(*cbk)(intlist[])){inti;if(s>e){(*cbk)(list);}else{for(i=s;i<=e;i++){swap(list,s,i);perm(list,s+1,e,cbk);swap(list,s,i);}}}

其中：

voidswap(int*o,inti,intj){inttmp=o[i];o[i]=o[j];o[j]=tmp;}voidcbk_print(int*subs){printf("{");for(inti=0;i

(2)组合：

组合指从n个不同元素中取出m个元素来合成的一个组，这个组内元素没有顺序。使用C(n, k)表示从n个元素中取出k个元素的取法数。

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

例如：从{1,2,3,4}中取出2个元素的组合为：

12；13；14；23；24；34

方法是：先从集合中取出一个元素，例如取出1，则剩下{2,3,4}

然后从剩下的集合中取出一个元素，例如取出2

这时12就构成了一个组，如图。

从上面这个过程可以看出，每一次从集合中选出一个元素，然后对剩余的集合(n-1)进行一次k-1组合。

comb(set,subset,n,k){反向从集合中选出一个元素，将这个元素放入subset中。调用comb(set,subset,n-1,k-1)直到只需要选一个元素为止}

C语言代码如下：

voidcombine(ints[],intn,intk,void(*cbk)(int*subset,intk)){if(k==0){cbk(subset,k);return;}for(inti=n;i>=k;i--){subset[k-1]=s[i-1];if(k>1){combine(s,i-1,k-1,cbk);}else{cbk(subset,subset_length);}}}

任何递归算法都可以转换为非递归算法，只要使用一个栈模拟函数调用过程中对参数的保存就行了，当然，这样的方法没有多少意思，在这里就不讲了。下面要说的是用其它思路实现的非递归算法：

(1)全排列：

首先来看一段代码：

#include#includeusingnamespacestd;intmain(){intmyints[]={1,2,3};cout<

这段代码是从STL Permutation上考下来的，要注意的是第10行，首先对数组进行了排序。

第14行的next_permutation()是STL的函数，它的原理是这样的：生成当前列表的下一个相邻的字典序列表，里面的元素只能交换位置，数值不能改变。

什么意思呢？

123的下一个字典序是132，因为132比123大，但是又比其他的序列小。

算法是：

(1) 从右向左，找出第一个比右边数字小的数字A。

(2) 从右向左，找出第一个比A大的数字B。

(3) 交换A和B。

(4) 将A后面的串(不包括A)反转。

就完成了。

好，现在按照上面的思路，写出next_permutation函数：

templateboolnext_perm(T*start,T*end){//_asm{int 3}if(start==end){returnfalse;}else{T*pA=NULL,*pB;T tmp=*end;// find A.for(T*p=end;p>=start;p--){if(*p=start;p--){if(*p>*pA){pB=p;break;}}// swap A, B.tmp=*pA;*pA=*pB;*pB=tmp;// flip sequence after Afor(T*p=pA+1,*q=end;p

(2)组合：01交换法

使用0或1表示集合中的元素是否出现在选出的集合中，因此一个0/1列表即可表示选出哪些元素。

例如：[1 2 3 4 5]，选出的元素是[1 2 3]那么列表就是[1 1 1 0 0]。

算法是这样的：

comb(set,n,k){(1)从左到右扫描0/1列表，如果遇到“10”组合，就将它转换为”01”.(2)将上一步找出的“10”组合前面的所有1全部移到set的最左侧。(3)重复(1)(2)直到没有“10”组合出现。}

代码如下：

templatevoidcombine(Tset[],intn,intk,void(*cbk)(Tset[])){unsignedchar*vec=newunsignedchar[n];T*subset=newT[k];// build the 0-1 vector.for(inti=0;i

至于其中的道理，n个位置上有k个1，按照算法移动，可以保证k个1的位置不重复，且覆盖n一遍。