将数组分成两部分，使得这两部分的和的差最小

将一个数组分成两部分，不要求两部分所包含的元素个数相等，要求使得这两个部分的和的差值最小。比如对于数组{1,0,1,7,2,4}，可以分成{1,0,1,2,4}和{7}，使得这两部分的差值最小。

思路：

这个问题可以转化为求数组的一个子集，使得这个子集中的元素的和尽可能接近sum/2，其中sum为数组中所有元素的和。这样转换之后这个问题就很类似0-1背包问题了：在n件物品中找到m件物品，他们的可以装入背包中，且总价值最大不过这里不考虑价值，就考虑使得这些元素的和尽量接近sum/2。

下面列状态方程：
dp[i][j]表示前i件物品中，总和最接近j的所有物品的总和，其中包括两种情况：

第i件物品没有包括在其中
第i件物品包括在其中

如果第i件物品没有包括在其中，则dp[i][j] = dp[i-1][j]
如果第i件物品包括在其中，则dp[i][j] = dp[i-1][j-vec[i]]

当然，这里要确保j-vec[i] >= 0。

所以状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vec[i]]+vec[i]);

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>using namespace std;
//返回两部分的差值
int diff(vector<int>& vec)
{int len = vec.size();int sum = 0;for (int i = 0; i < len; ++i) {sum += vec[i];}vector<vector<int>> dp;for (int i = 0; i <= len; i++) {vector<int>tmp;for (int j = 0; j <= sum / 2; ++j) {tmp.push_back(0);}dp.push_back(tmp);}for (int i = 1; i <= len; ++i) {for (int j = 1; j <= sum / 2; ++j) {if(j>=vec[i-1])dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vec[i-1]]+vec[i-1]);else dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}return sum - 2*dp[len][sum / 2];
}int main()
{vector<int> vec = { 1,2,3 ,4,5};cout << diff(vec) << endl;system("pause");return 0;
}

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