C语言解决约瑟夫环问题

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法一：单循环链表

 #include<stdio.h>#include<stdlib.h>//定义单循环链表数据结构typedef struct CNode{int data;struct CNode *next;}CNode;typedef CNode *CLinkList;//初始化一个指向头节点的指针，使头指针->next=头指针，头指针->data不做处理void InitList_L(CLinkList *L){(*L) = (CLinkList)malloc(sizeof(CNode));if(!(*L))exit(-2);(*L)->next = *L;  }//头插法建立单循环链表int CreateList_HL(CLinkList *L,int s[],int n){ //二级指针int i;CLinkList p;*L = (CLinkList)malloc(sizeof(CNode));if(!(*L))exit(-2);(*L)->next = *L;          //只有一个头节点head，就让next指向自己for(i=0; i<n; i++){p = (CLinkList)malloc(sizeof(CNode));if(!p)exit(-2);p->data = s[i];            //录入数据 p->next = (*L)->next;   //将头指针所指向的下一个结点的地址，赋给新创建结点的next (*L)->next = p;            //将新创建的结点的地址赋给头指针的下一个结点}return 1;} //尾插法建立单循环链表int CreateList_TL(CLinkList *L,int s[],int n){int i;CLinkList p, q;  *L = (CLinkList)malloc(sizeof(CNode));if(!(*L))exit(-2);(*L)->next = *L;   //只有一个头节点head，就让next指向自己for(i=0,q=*L; i<n; i++){p = (CLinkList)malloc(sizeof(CNode));if(!p)exit(-2);p->data = s[i];  //录入数据 q->next = p;q = q->next;}q->next = *L;      //最后一个结点指向headreturn 1;}//求单循环链表的长度int ListLength(CLinkList L){CLinkList p;              int count;if(L){count = 0;p = L;             //p指向头结点  while(p->next!=L){ //p没到表头count++;p = p->next;}}return count;} //得到指向单循环链表第i个元素的指针CLinkList GetElemPtr(CLinkList L, int i){                                      int count;CLinkList p;if(L&&i>0){count = 1;p = L->next;while(p!=L && count<i){count++;p = p->next;}if(p!=L)   //L为头指针return p;}return NULL;}//单循环链表第i个位置插入元素eint ListInsert(CLinkList L, int i, int e){CLinkList p, s;int j;if(i<1 || i>ListLength(L)+1)  //插入位置不合理return 0;p = L;j = 0; while(j<i-1){  //寻找第i-1个结点p = p->next;++j;}s = (CLinkList)malloc(sizeof(CNode));if(!s)exit(-2);s->data = e;s->next = p->next;p->next = s;return 1;        } //单循环链表第i个位置删除元素eint ListDelete(CLinkList L, int i, int *e){CLinkList pre, p; int j;if(i<1 || i>ListLength(L))  //删除位置不合理return 0;pre = L;j = 1; while(pre->next && j<i){  //寻找第i个结点，并令pre指向其前驱 pre = pre->next;++j;}p = pre->next;pre->next = p->next;*e = p->data;free(p);p=NULL;return 1; }//遍历单循环链表void ListTraverse(CLinkList L){CLinkList p;p = L->next;   //p指向头结点，正向访问链表while(p!=L){printf("%d ",p->data);p = p->next;}printf("\n");}//判断单循环链表是否为空int ListEmpty(CLinkList L){if(L!=NULL && L->next==L)  //单循环链表存在并且只有头结点 return 1;elsereturn 0;}/*用单循环链表解决约瑟夫环问题(带头结点)这里的单循环链表使用了带头结点的，方便找到表头的位置，但是由于头结点不存储元素，因此需要跳过头结点链表插入删除都比较方便，不需要移动大量元素，只需要移动指针即可，适合这一类问题*/void Algo(CLinkList L,int k,int m){ //从编号为k的人开始数，数到m的那个人出队列int count,i,j;  //count表示每次从1开始数，i用来找编号为k的结点的前驱CLinkList pre,p;pre=L;count=1,i=1,j=1; /*寻找第k个结点，并令pre指向其前驱*/while(i<k){       if(pre->next==L) //跳过头结点pre=pre->next->next;elsepre = pre->next;++i;}while(L->next!=L){  //如果单循环链表不为空if(count==m){/*下一个结点不是头结点，直接删除*/if(pre->next!=L){  p=pre->next;printf("第%d次出环的元素是%d\n",j++,p->data);pre->next=p->next;free(p);p=NULL;count=1;}/*下一个结点是头结点，下下个结点不是头结点，跳过头结点，删除下下个结点（头结点不保存数据，因此不参与运算）*/else if(pre->next->next!=L){ p=pre->next->next;printf("第%d次出环的元素是%d\n",j++,p->data);pre->next->next=p->next;free(p);p=NULL;count=1;}/*下一个结点是头结点，下下个结点也是头结点，说明单循环链表已经为空了,只剩下头结点，因此跳出循环*/else  break;}count++;        //count代表要删除的结点数的数，始终在pre指向的结点之前if(pre->next==L) //跳过头结点pre=pre->next->next; //pre指向要删除结点的前一个结点elsepre = pre->next;     //pre指向要删除结点的前一个结点}}void main(){CLinkList L;int n=5,s[5]={1,2,3,4,5}; //假设5个人围坐一圈int k=3,m=2;              //第一次从编号为k的人开始数，数到m的那个人出队列CreateList_TL(&L,s,n);    //头插法建立单循环链表ListTraverse(L);          //遍历原始队列printf("假设第一次从编号为%d的人开始数，数到%d的那个人出环\n",k,m);Algo(L,k,m);       //用单循环链表解决约瑟夫环问题(带头结点)}

法二：循环数组

   /*用循环数组解决约瑟夫环问题解决问题的难点有两个:1、如何求下一个的人的位置：在循环数组中向后移动采用：(k+l)%n2、此人出圈后对这个人的位置如何处理：先将出圈人的位置打印输出，然后将其位置元素设置为0，表示它已出圈，以后见到它就直接跳过去*/void Algo2(int s[],int n,int k0,int m){  //开始一共有n个人，从第k0个人开始数，数到m的那个人出队列int i,j,k=k0-1;     //元素访问的下标为 k，初始时从第k0个人开始数for(i=0;i<n;i++){   //总共循环n次，每循环一次，出队一个元素，k在循环中会不断的运动j=1;            //j表示数的数，初始为1while(j<m){     //如果还没有数到mwhile(s[k]==0) //如果s[k]为0，证明它已经出圈了，则跳过它k=(k+1)%n; j++;         //数下一个数k=(k+1)%n;   //数组下标向后走一步}while(s[k]==0) //如果数到m发现它出圈了，则跳过它，找到第一个没出圈的数k=(k+1)%n;printf("第%d次出环的元素是%d\n",i+1,s[k]); //先将出圈人的位置打印输出s[k]=0; //然后将其位置元素设置为0，表示它已经出圈}}void main(){int n=5,s[5]={1,2,3,4,5}; //假设5个人围坐一圈int k=3,m=2;              //第一次从编号为k的人开始数，数到m的那个人出队列printf("假设第一次从编号为%d的人开始数，数到%d的那个人出环\n",k,m);Algo2(s,n,k,m);    //用循环数组解决约瑟夫环问题}

法三：递归

 /*用递归解决约瑟夫环问题n指的是总人数，m指的是每次最大报到的数值，i是第i次，该函数每次可以求出第i次扔海里的人的编号*/int Algo3(int n,int m,int i){if(i==1)return (n+m-1)%n;elsereturn (Algo3(n-1,m,i-1)+m)%n;}void main(){int n=5; //假设5个人围坐一圈int m=2; //数到2的那个人出环             printf("假设第一次从编号为1的人开始数，数到%d的那个人出环\n",m);for(int i=1;i<=n;i++)printf("第%d次出环的元素是%d\n",i,Algo3(n,m,i)+1); //因为求出的结果是数组中的下标，最终的编号还要加1}

法四：迭代

 /*用迭代解决约瑟夫环问题递推公式：f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%Nf(N,M)表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号f(N−1,M)表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号*/int Algo4(int n,int m){int i,p=0;for(i=2;i<=n;i++){p=(p+m)%i;}return p+1; //因为求出的结果是数组中的下标，最终的编号还要加1}void main(){int n=5; //假设5个人围坐一圈int m=2; //数到2的那个人出环printf("假设第一次从编号为1的人开始数，最后出环的是：%d\n",Algo4(n,m));}

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