格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序

格雷码简介

格雷码(英文：Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码，二进制循环码)是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle

Baudot发明的一种编码[1] ，因Frank Gray于1953年申请专利“Pulse Code

Communication”得名。当初是为了机械应用，后来在电报上取得了巨大发展[2]，现在则常用于模拟－数字转换[3]和转角－数字转换中[4] 。

典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便[5] 。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码，因为它大大地减少了由一个状态到下一个状态时电路中的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于模－数转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性．这就允许代码电路能以较少的错误在较高的速度下工作。

格雷码在现代科学上获得了广泛的应用，人们还发现智力玩具九连环的状态变化符合格雷码的编码规律，汉诺塔的解法也与格雷码有关。

除了已知的特点，格雷码还有一些鲜为人知的性质。多数数字电子技术和计算机技术的文献认为格雷码是无权码，只有J.F.A.

Thompson认为可以从格雷码直接转换成十进制数[6]。如果将格雷码的“权”及格雷码的奇偶性等性质在数学上给予证明，将有助于格雷码研究与应用的发展，有助于自动化技术的发展，还可有助于计算机科学的发展。

/*   格雷码与二进制的转换程序

* 本程序采用递推的方法进行推导,可以转换0~2147483647之间的数(1~31位)

* 推导方式如下(以三位格雷码为例):

* 序号 格雷码 格雷码实值 二进制码 二进制实值

*  0  000   0   000   0

*  1  001   1   001   1

*  2  011   3   010   2

*  3  010   2   011   3

*  4  110   6   100   4

*  5  111   7   101   5

*  6  101   5   110   6

*  7  100   4   111   7

*     由上面的数据可看出.如果,按照序号01327645的方式遍历格雷码.其编

* 码实值是按自然数顺序排列.反之,如果按此顺序遍历其二进制实值.则会发

* 现遍历过的数据的个数减一即为二进制码所对应格雷码的实值.再观察序号

* 顺序,我们会发现: 如果把二进制码分半,前半部分从前向后遍历,后半部分

* 从后向前遍历.如果分半部分可再分,则再将其分半.并按照前半部分从前向

* 后遍历(分解),后半部分从后向前遍历的方式遍历(分解).直到不可分.即可

* 实现按序号所描述顺序遍历二进制码.如果,按此顺序遍历二进制码,我们可

* 以很方便地在序列中找到所要的二进制码与其对应的格雷码.本思想可以很

* 方便地用递归实现.这样就实现了二进制到格雷码的转换.同样,格雷码到二

* 进制的转换,也可以用相同的方法推出.为了加快运算,我们跳过不必要的遍

* 历将递归改为递推.这样就实现了格雷码与二进制之间的快速转换.

* 此算法的时间复杂度约为O(n),n为要转换数据的BIT数.

* *****************************************************************

*  补充说明：

*  其它的转换方法还有

*    1、查表法(建立一个二进制与格雷码的对应表)

*    2、公式法(根据卡诺图建立一个二进制到格雷码的每一位的公式)

*/

//#define test

＃i nclude

#ifdef test

＃i nclude

#endif

/**

* 二进制转换成格雷码

* @param lStart lValue所在区间下界

* @param lEnd lValue所在区间上界

* @param lValue 要转换的二进制数的实值

* @return 返回格雷码对应的二进制数的实值

* @see g2b() g2b 格雷码转换二进制

* @see BtoG() BtoG 二进制转换格雷码

* @see GtoB() BtoG 格雷码转换二进制

* @author 黄毅

* @useage a=b2g(0,15,4); //取得4所对应格雷码的二进制值 结果a等于6

* @memo lValue的值必须在区间[lStart,lEnd]里,否则无法求得所求结果.相应地,如果区间越小,求得结

*       果所用的时间就越少.而且lStart,lEnd的值必须为2的N次方减1. 通常lStart为0.为了方便求得

*       其值,建议使用BtoG()函数来进行操作.不过这样会使计算时间加长到原来的120%~180%.

*/

unsigned long b2g(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned

long lValue)

{

unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Temp=0,Counter=0;

bool Type=true;

while(Start

{

Temp=(End+Start-1)>>1;

if (lValue<=Temp)

{

if(!Type)

Counter+=((End-Start+1)>>1);

End=Temp;

Type=true;

}

else

{

if(Type)

Counter+=((End-Start+1)>>1);

Start=++Temp;

Type=false;

}

}

return Counter;

}

/**

* 格雷码转换成二进制

* @param lStart lValue对应二进制数所在区间下界

* @param lEnd lValue对应二进制数所在区间上界

* @param lValue 要转换的格雷码的实值

* @return 返回二进制数对应的格雷码的实值

* @see b2g() b2g 二进制转换格雷码

* @see BtoG() BtoG 二进制转换格雷码

* @see GtoB() BtoG 格雷码转换二进制

* @author 黄毅

* @useage a=b2g(0,15,6); //取得6所对应二进制值的格雷码 结果a等于4

* @memo lValue对应二进制数的值必须在区间[lStart,lEnd]里,否则无法求得所求结果.相应地,如果区

*       间越小,求得结果所用的时间就越少.而且lStart,lEnd的值必须为2的N次方减1. 通常lStart为0.

*       为了方便求得其值,建议使用GtoB()函数来进行操作.但会使计算时间加长到原来的105%~140%.

*/

unsigned long g2b(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned

long lValue)

{

unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Counter=0,Temp=0;

bool Type=true;

while(Start

{

Temp=Counter+((End-Start+1)>>1);

if(Type^(lValue

{

if(Type) Counter=Temp;

Start=(Start+End+1)>>1;

Type=false;

}

else

{

if(!Type) Counter=Temp;

End=(Start+End-1)>>1;

Type=true;

}

}

return Start;

}

//b2g外壳程序,用来算lStart,lEnd;

long BtoG(unsigned long lValue)

{

register unsigned long lV=lValue,lMax=1;

while (lV>0)

{

lV>>=1;

lMax<<=1;

}

if (lMax==0) return -1;

return b2g(0,--lMax,lValue);

}

//g2b外壳程序

long GtoB(unsigned long lValue)

{

register unsigned long lV=lValue,lMax=1;

while (lV>0)

{

lV>>=1;

lMax<<=1;

}

if (lMax==0) return -1;

return g2b(0,--lMax,lValue);

}

main()

{

long input=0;

#ifdef test

//程序测试部分

clock_t cStart,cEnd;

unsigned long dTime;

cStart=clock();

for (input=0;input<9999999;input++)

BtoG(32768);

cEnd=clock();

dTime=(cEnd-cStart);

printf("BtoG: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

//------------------------------------------------------

cStart=clock();

for (input=0;input<9999999;input++)

b2g(0,65535,32768);

cEnd=clock();

dTime=(cEnd-cStart);

printf("b2g: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

//------------------------------------------------------

cStart=clock();

for (input=0;input<9999999;input++)

GtoB(32768);

cEnd=clock();

dTime=(cEnd-cStart);

printf("GtoB: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

//------------------------------------------------------

cStart=clock();

for (input=0;input<9999999;input++)

g2b(0,65535,32768);

cEnd=clock();

dTime=(cEnd-cStart);

printf("g2b: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

#else

//程序演试部分

printf("Input(HEX):");

scanf("%x",&input);

while (input!=-1)

{

printf("------BtoG------\nBinary:%08Xh\nGray

:%08Xh\n------GtoB------\nGray

:%08Xh\nBinary:%08Xh\n----------------\n",input,BtoG(input),input,GtoB(input));

printf("Input(HEX):");

scanf("%x",&input);

}

#endif

======================================================================================二进制格雷码与自然二进制码的互换(2)

三、二进制格雷码与自然二进制码互换的实现方法

1、自然二进制码转换成二进制格雷码

A)、软件实现法(参见示例工程中的 Binary to Gray)

根据自然二进制转换成格雷码的法则，可以得到以下的代码：

static unsigned int DecimaltoGray(unsigned int x)

{

return x^(x>>1);

}

//以上代码实现了unsigned int型数据到格雷码的转换，最高可转换32位自然二进制码，超出32位将溢出。

static　int DecimaltoGray( int x)

{

return x^(x>>1);

}

//以上代码实现了 int型数据到格雷码的转换，最高可转换31位自然二进制码，超出31位将溢出。

上述代码即可用于VC控制程序中，也可以用于单片机控制程序中。在单片机程序设计时，若采用汇编语言编程，可以按相同的原理设计程序；若采用C语言编程，则可以直接利用上述代码，但建议用unsigned int函数。

2、二进制格雷码转换成自然二进制码

A)、软件实现法(参见示例工程中的 Gray to Binary )

根据二进制格雷码转换成自然二进制码的法则，可以得到以下的三种代码方式：

static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x)

{

unsigned int y = x;

while(x>>=1)

y ^= x;

return y;

}

static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x)

{

x^=x>>16;

x^=x>>8;

x^=x>>4;

x^=X>>2;

x^=x^1;

return x;

}

static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x)

{

int i;

for(i=0;(1<

{

x^=x>>(1<

}

return x;

}

//以上代码实现了unsigned int型数据到自然二进制码的转换，最高可转换32位格雷码，超出32位将溢出。将数据类型改为int型即可实现31位格雷码转换。

上述代码即可用于VC控制程序中，也可以用于单片机控制程序中。在单片机程序设计时，若采用汇编语言编程，可以按相同的原理设计程序；若采用C语言编程，则可以直接利用上述代码，但建议用unsigned int函数。