非负矩阵分解NMF简介

本文整理NMF相关知识。

简介

非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorization)，简称NMF，是由Lee和Seung于1999年在自然杂志上提出的一种矩阵分解方法，它使分解后的所有分量均为非负值(要求纯加性的描述)，并且同时实现非线性的维数约减。NMF已逐渐成为信号处理、生物医学工程、模式识别、计算机视觉和图像工程等研究领域中最受欢迎的多维数据处理工具之一。

如果X是一个nxp非负矩阵，NMF就是找到两个矩阵W和H，使得

W、H是n×r和r×p的非负矩阵。在实践中，因式分解的rank(级别)通常被选择为r<<min(n, p)，其目的是为了将X中包含的信息分成r个因子，也就是W的列。不同领域中矩阵W的名称不同，比如基础图像，元基因，源信号等，而矩阵H可能会称为混合系数矩阵和元基因表达系数等。

算法

可以通过普通的梯度下降法(SGD)，或根据Lee和Seung文章提出的multiplicative update的规则进行计算获取矩阵W和H。

参见: https://zhuanlan.zhihu.com/p/116846017

除此之外，R的NMF包内置的算法就有11种之多，(综述Berry2007; Chu2004)。其中默认是brunet，可使用nmfAlgorithm()设定算法。

大部分算法由C++执行，也可以选用R执行的版本。

并且可以将算法做成list，对比各种算法的表现。

nmf.res.multi.method <- nmf(nmf.input, rank2use,list('brunet', 'lee', 'ns'), seed=seed2use)
compare(nmf.res.multi.method)

除了内置的算法，NMF包还允许接入其他NMF算法，例如projective NMF(PNMF)

remotes::install_github("richardbeare/pNMF")
library(NMF)
setNMFMethod("PNMF", pNMF::PNMF)

与NMF相比，PNMF算法将H进一步分解，生成一个更稀疏的矩阵，有利于特征提取和聚类(Ball et al HBM2017)。

模型表现

问题一：如何选择rank数目?

相关指标的解释，来自于NMF相关函数说明。

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