指标权重确定方法之熵权法
本文转自李政毅博客 http://blog.sina.com.cn/s/blog_710e9b550101aqnv.html
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵
越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1. 数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2. 求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。
3. 确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重： 。
三、熵权法赋权实例
1. 背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
表1 11科室9项护理评价指标得分表
| 科室 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
| A | 100 | 90 | 100 | 84 | 90 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| B | 100 | 100 | 78.6 | 100 | 90 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| C | 75 | 100 | 85.7 | 100 | 90 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| D | 100 | 100 | 78.6 | 100 | 90 | 100 | 94.4 | 100 | 100 |
| E | 100 | 90 | 100 | 100 | 100 | 90 | 100 | 100 | 80 |
| F | 100 | 100 | 100 | 100 | 90 | 100 | 100 | 85.7 | 100 |
| G | 100 | 100 | 78.6 | 100 | 90 | 100 | 55.6 | 100 | 100 |
| H | 87.5 | 100 | 85.7 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| I | 100 | 100 | 92.9 | 100 | 80 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| J | 100 | 90 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| K | 100 | 100 | 92.9 | 100 | 90 | 100 | 100 | 100 | 100 |
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2. 熵权法进行赋权
1）数据标准化
根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表
表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
|
科室 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
|
A |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
0.00 |
0.50 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
B |
1.00 |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
0.50 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
C |
0.00 |
1.00 |
0.33 |
1.00 |
0.50 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
D |
1.00 |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
0.50 |
1.00 |
0.87 |
1.00 |
1.00 |
|
E |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
1.00 |
0.00 |
|
F |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.50 |
1.00 |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
|
G |
1.00 |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
0.50 |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
1.00 |
|
H |
0.50 |
1.00 |
0.33 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
I |
1.00 |
1.00 |
0.67 |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
J |
1.00 |
0.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
K |
1.00 |
1.00 |
0.67 |
1.00 |
0.50 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
3）计算
| 科室 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
| A | 0.11 | 0.00 | 0.17 | 0.00 | 0.08 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 |
| B | 0.11 | 0.13 | 0.00 | 0.10 | 0.08 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 |
| C | 0.00 | 0.13 | 0.06 | 0.10 | 0.08 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 |
| D | 0.11 | 0.13 | 0.00 | 0.10 | 0.08 | 0.10 | 0.09 | 0.10 | 0.10 |
| E | 0.11 | 0.00 | 0.17 | 0.10 | 0.15 | 0.00 | 0.10 | 0.10 | 0.00 |
| F | 0.11 | 0.13 | 0.17 | 0.10 | 0.08 | 0.10 | 0.10 | 0.00 | 0.10 |
| G | 0.11 | 0.13 | 0.00 | 0.10 | 0.08 | 0.10 | 0.00 | 0.10 | 0.10 |
| H | 0.05 | 0.13 | 0.06 | 0.10 | 0.15 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 |
| I | 0.11 | 0.04 | 0.11 | 0.10 | 0.00 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 |
| J | 0.11 | 0.13 | 0.17 | 0.10 | 0.15 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 |
| K | 0.11 | 0.04 | 0.11 | 0.10 | 0.08 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.10 |
3）求各指标的信息熵
根据信息熵的计算公式 ，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：
表3 9项指标信息熵表
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
|
|
信息熵 |
0.95 |
0.87 |
0.84 |
0.96 |
0.94 |
0.96 |
0.96 |
0.96 |
0.96 |
4）计算各指标的权重
根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：
表4 9项指标权重表
|
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
W6 |
W7 |
W8 |
W9 |
|
|
权重 |
0.08 |
0.22 |
0.27 |
0.07 |
0.11 |
0.07 |
0.07 |
0.07 |
0.07 |
3. 对各个科室进行评分
根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Zl为第l个科室的最终得分，则 ，各个科室最终得分如下表所示
表5 11个科室最终得分表
|
科室 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
|
得分 |
95.71 |
93.14 |
93.17 |
92.77 |
95.84 |
98.01 |
90.21 |
95.17 |
95.97 |
97.81 |
97.02 |
备注：
1.
公式：(B2-MIN(B$2:B$12))/(MAX(B$2:B$12)-MIN(B$2:B$12))
2.
数组公式：-1/LN(11)*(SUMPRODUCT(B30:B40,IFERROR(LN(B30:B40),0)))
3.
公式：B15/SUM(B$15:B$25)
4.
公式：(1-B41)/(9-SUM($B$41:$J$41))
5、
公式：=SUMPRODUCT($B$43:$J$43,B2:J2)
最后把EXCEL链接文件也放出来
链接：https://pan.baidu.com/s/1y78cR5prLzFYub0w2lkVVA
提取码：mc3o
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