作者：爱数据爱分析

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前文聊了分位数在股票市场中的应用（见zhuanlan.zhihu.com/p/97），这两天上证指数突突的冲上了3000点，真是一根阳线改变情绪、两根阳线改变观念、三根阳线改变信仰，股民们又开始沸腾了。借着指数良好的上涨势头，和大家聊一下加权平均数和基金定投的关系。

加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。

加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，还取决于各数值出现的次数，由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。

如图所示，若n个数

的权分别是

那么

叫做这n个数的加权平均数。

下面通过基金定投为例，聊聊加权平均数的作用。

一、传说中基金定投的微笑曲线

1、基金价格：x1=1 x2=0.75 x3=0.5 x4=0.75 x5=1

2、权重：w1=1 w2=1/0.75=1.33 w3=1/0.5=2 w4=1/0.75=1.33 w5=1

3、加权平均价= (x1*w1+x2*w2+x3*w3+x4*w4+x5*w5）/（w1+w2+w3+w4+w5)= 0.75

4、收益=当前价格/加权平均单价 - 1 = 1/0.75 - 1 = 33%

收益满满，有理有据，有计算过程，这是很多营销人员忽悠你的地方。但是他们不会告诉你下面的图形：

1、基金价格：x1=1 x2=1.25 x3=1.5 x4=1.25 x5=1

2、权重：w1=1 w2=1/1.25=0.8 w3=1/1.5=0.67 w4=1/1.25=0.67 w5=1

3、加权平均价= (x1*w1+x2*w2+x3*w3+x4*w4+x5*w5）/（w1+w2+w3+w4+w5)= 1.17

4、收益=当前价格/加权平均单价 - 1 = 1/1.17 - 1=-15% 亏了15%真是坑爹。

图一中，赚钱是因为在指数下跌过程中，基金定投的价格更低、权重更大，拉低了价格，所以价格一旦复原，马上就能赚的盆满钵满。

相反，图二亏钱是因为指数在上涨过程中，价格提高、对应的权重减小，抬升了价格，所以价格一复原，马上就出现明显亏损。

其实股民都知道，真实的股市大部分时间是处在箱体震荡中，那按照如下的走势能否赚钱呢，我们用同样的方式计算了一遍，计算出来的基金平均值是=0.88，盈利13%，所以基金定投赚的是市场波动性的钱。

加权平均数是初中生都能明白的知识，但还是有大量的人基金定投亏损，主要的原因还是在于人性（厌恶亏损、从众心理等等），很多投资者都会出现下面的现象：

1、熊市中，定投能降低成本是因为价格在下降，降低的只是亏损率，但是实际亏损额不会消失的，在指数最低的几个月，失去了信心，停止或者减少定投。

2、在指数一路上涨过程中，发现账面盈利不错，头脑发热，又追加了很多钱，结果指数回调的时候，懊恼的想要剁手，盲目停止定投，甚至赎回，两边打脸。

总结一下基金定投的秘诀：熊市买入，牛市卖出，严守纪律，忍受煎熬，就这么简单。

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