【数论思维题】Enlarge GCD【Codeforces Round #511 (Div. 2)】

题意：

给你 n 个数，分别为 a1、a2、...、ai、... an，现在从这n个数中删去p个数，使剩下的数的gcd变大。求最小的p。

思路：

一开始的思路是想用贪心做，先求出所有数字的gcd，然后将数字排序，再依次求gcd，如果与当前这个数字求出的gcd等于开始的那个gcd，就将这个数字删掉。

然后wa 8，很明显这个方法是错的，比如 2 4 7 14 21 这个序列，用这种方法就会出错。

接下来是正解。N = 1.5*1e7。

先对所有数求出gcd，然后对1-N内所有数进行标记，若题目中给出了 a[i]，则 vis[a[i]]++，然后采用一种类似埃氏筛的方法。

i 从gcd+1到N进行循环，对于p[i] == 0，就将 i 的所有倍数k，p[k]标记为1，然后记录 i 的所有倍数中有cnt个在最开始题目给出的数列中出现了，那么对于这cnt个数，他们的gcd一定大于初始数列的gcd，因此问题就转化为了求cnt的最大值。

本问题就解决了。

反思：

这道题拿到手上之后，思路先是跑到了最简单的贪心，然后wa了之后，开始将每个数唯一分解进行筛数，与正解思想类似，但是正解是用所有数去筛，而唯一分解是用素数去筛，过了评测，但是终测挂了。

结束之后看到正解之后还是有一些小遗憾的，毕竟正解代码非常短......（比唯一分解什么的短多了......）

以后写题还是要考虑清楚，不要进行冗余操作，也不要漏操作。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
const int N = 1.5*1e7+1000;int a[N],b[N];
int n;int gcd(int a,int b)
{return b == 0 ? a:gcd(b,a%b);
}int main()
{int d;scanf("%d",&n);scanf("%d",&d);a[d]++;rep(i,2,n){int x;scanf("%d",&x);a[x]++;d = gcd(d,x);}int ans = 0;rep(i,d+1,N-500){if(b[i] == 0){int cnt = 0;for(int j = i; j <= N-500; j += i){b[j] = 1;cnt += a[j];}ans = max(ans,cnt);}} if(ans == 0)printf("-1\n");else printf("%d\n",n-ans);return 0;
}

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题意：

思路：

先对所有数求出gcd，然后对1-N内所有数进行标记，若题目中给出了 a[i]，则 vis[a[i]]++，然后采用一种类似埃氏筛的方法。

反思：

代码：

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