1.提出问题

α\alphaα和∂∂θjJ(θ0,θ1)\frac{\partial}{\partial \theta_j}J(\theta_0,\theta_1)∂θj∂J(θ0,θ1)起到的作用以及更新函数为什么是有效的？

2.简化

我们再次将J(θ0,θ1)J(\theta_0,\theta_1)J(θ0,θ1)简化为(J(θ1))(J(\theta_1))(J(θ1)),由之前的知识我们可以得到，J(θ1)J(\theta_1)J(θ1)函数是一个二次函数。如下图。

3.导数部分的工作原理

θ1:=θ1−α∂∂θ1J(θ1)\theta_1:=\theta_1-\alpha \frac{\partial}{\partial \theta_1}J(\theta_1)θ1:=θ1−α∂θ1∂J(θ1)
因为α\alphaα是正数，在右边的时候导数是大于零的，所以θ1\theta_1θ1是在变小的；同理，在左边的时候导数是小于零的，所以θ1\theta_1θ1是在变大的；即θ1\theta_1θ1的变化方向是对的，这就是θ1\theta_1θ1起到的作用。

4.学习因子α\alphaα起到的作用

4.1决定收敛的快慢

如果α\alphaα太小，那么梯度下降的就比较慢，如果α\alphaα太大，梯度下降可能会越过最小点，甚至发散开来

4.2在局部最优点的情况

在局部最优点时，J(θ1)=0，θ1J(\theta_1)=0，\theta_1J(θ1)=0，θ1更新后和原来的值一样,和我们期望的结果一致。

4.3梯度下降能聚焦到局部最优解，即使α\alphaα不变

因为随着慢慢的靠近最低点，J(θ1)J(\theta_1)J(θ1)会慢慢的变小，收敛速度会自己慢慢地变慢。如下图所示，每一次更加接近最优解，J(θ1)J(\theta_1)J(θ1)会变小，收敛的速度会变慢

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