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简介：马科维茨均值方差模型的 Matlab 实现

假设投资者可选的基金如下：股票型基金—诺安高端制造股票(001707)、混

合型基金—嘉实主题新动力混合(070021)、债券型基金—博时裕瑞纯债债券

(001578)，利用这三只证券 2018 年 5 月-2019 年 4 月的收益率数据以及投资

者的预期，得到这三只基金的预期收益率和协方差如下表所示：

表 1 三只股票的收益率、标准差与协方差矩阵

证券名称 预期收益率(%) 协方差矩阵(*0.0001)

诺安高端制造股票 27.3885 4.2507 2.9838 -0.0074

嘉实主题新动力混合 22.4652 2.9838 3.0153 -0.0081

博时裕瑞纯债债券 11.3793 -0.0074 -0.0081 0.0033

注意：年化标准差=日标准差× √每年交易日数量

根据以上数据，可求解马科维茨均值方差模型。在此所用软件为 MATLAB

R2014a。

一、组合收益与风险计算

投资组合的收益率为组合中各证券的收益率与权重乘积的和，即

E(??) = ∑ ???(??)

?

?=1

= W′E(r)

其中，W = (?1, ?2, ⋯ , ??)′，E(r) = (E(?1), ?(?2), ⋯ , ?(??))′。

投资组合的方差为权重向量与协方差矩阵的乘积，即

??

2 = ∑ ∑ ???????(??, ??)

?

?=1

?

?=1

= W′ ∑ ?′

其中，∑ 是各证券的协方差矩阵。

在 Matlab 的金融工具箱中，计算投资组合的收益与风险的函数为 portstats，

函数调用格式如下：

[PortRisk,PortReturn] = portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts)

输入参数：

➢ ExpReturn：资产预期收益率

➢ ExpCovariance：资产的协方差矩阵

➢ PortsWts：资产权重

输出参数：

➢ PortRisk：资产组合风险(标准差)

➢ PortReturn：资产组合预期收益(期望)

【例 1】假设等权重配置三只证券，则资产组合的风险与收益为多少？

计算代码如下：

% 假设等权重配置

% 组合中每个证券的预期收益率

ExpReturn = [0.273885 0.224652 0.113793];

% 组合中证券的协方差矩阵

ExpCovariance = 0.0001*...

[4.2507 2.9838 -0.0074;

2.9838 3.0153 -0.0081;

-0.0074 -0.0081 0.0033];

% 组合中每个证券的初始权重(初始投资金额)/初始总金额

PortWts=1/3*ones(1,3);

% 调用 portstats 函数

[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts)

计算结果如下：

% 组合风险(标准差)

PortRisk = 0.0121

% 组合收益率(期望)

PortReturn = 0.2041

二、有效前沿计算

Matlab 中使用函数 frontcon 可求解投资组合的收益、方差及组合中各资产的

权重。frontcon 函数的算法如下：

{

min ?? = ?′ ∑ ?

max ?(??) = ?′?(?)

?. ?. ∑ ??

?

?=1

= 1

=>

{

min ?? = ?′ ∑ ?

?. ?. {

?′?(?) = ??

∑ ??

?

?=1

= 1

将多目标优化问题，转换为单目标优化问题，即给定期望收益 ek，计算相应风

险最小的组合，得到有效前沿上一点(有效组合)，给定一系列 ek，可以有效描述出

有效前沿。通常，组合的收益介于单个资产的最大收益与最小收益之间。

frontcon 函数的调用方法如下：

[PortRisk, PortReturn, PortWts] = frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,

NumPorts,PortReturn,AssetBounds,Groups,GroupBounds,varargin)

输入参数：

➢ ExpReturn：资产预期收益率

➢ ExpCovariance：资产的协方差矩阵

➢ NumPorts：(可选)有效前沿上输出点的个数，默认为 10，可选项若无输入可

用"[ ]"代替；

➢ PortReturn：(可选)资产组合的预期收益的向量长度，决定回报点的个数；

➢ Asset... 更多>>