数据归一化是深度学习数据预处理中非常关键的步骤，可以起到统一量纲，防止小数据被吞噬的作用。

一：归一化的概念

归一化就是把所有数据都转化成[0,1]或者[-1,1]之间的数，其目的是为了取消各维数据之间的数量级差别，避免因为输入输出数据数量级差别大而造成网络预测误差过大。

二：归一化的作用

1）为了后面数据处理的方便，归一化可以避免一些不必要的数值问题。

2）为了程序运行时收敛速度更快

3）统一量纲。样本数据的评价标准不一样，需要对其量纲化，统一评价标准，这算是应用层面的需求。

4）避免神经元饱和。就是说当神经元的激活在接近0或者1时，在这些区域，梯度几乎为0，这样在反向传播过程中，局部梯度就会接近于0，这样非常不利于网络的训练。

5）保证输出数据中数值小的不被吞食。

三：归一化的类型

1：线性归一化

线性归一化也被称为最小-最大规范化；离散标准化，是对原始数据的线性变换，将数据值映射到[0,1]之间。用公式表示为：

${x}'=\frac{x-min(x)}{max(x)-min(x)}$

差标准化保留了原来数据中存在的关系，是消除量纲和数据取值范围影响的最简单的方法。代码实现如下：

def MaxMinNormalization(x,Max,Min):x = (x - Min) / (Max - Min);return x

适用范围：比较适用在数值比较集中的情况

缺点：1）如果max和min不稳定，很容易使得归一化的结果不稳定，使得后续使用效果也不稳定。如果遇到超过目前属性[min,max]取值范围的时候，会引起系统报错。需要重新确定min和max。

2）如果数值集中的某个数值很大，则规范化后各值接近于0，并且将会相差不大。（如 1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,10）这组数据。

2：零-均值归一化（Z-score标准化）

Z-score标准化也被称为标准差标准化，经过处理的数据的均值为0，标准差为1。其转化公式为：

${x}'=\frac{x-\mu }{\delta }$

其中 $\mu$ 为原始数据的均值， $\delta$ 为原始数据的标准差，是当前用的最多的标准化公式

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，这里的关键在于复合标准正态分布

代码实现如下：

def Z_ScoreNormalization(x,mu,sigma):x = (x - mu) / sigma;return x

3：小数定标规范化

这种方法通过移动属性值的小数数位，将属性值映射到[-1,1]之间，移动的小数位数取决于属性值绝对值的最大值。转换公式为：

${x}'=\frac{x}{10^{k}}$

4:非线性归一化

这个方法包括log，指数，正切

适用范围：经常用在数据分析比较大的场景，有些数值很大，有些很小，将原始值进行映射。

四：批归一化（BatchNormalization）

1：引入

在以往的神经网络训练时，仅仅只对输入层数据进行归一化处理，却没有在中间层进行归一化处理。虽然我们对输入数据进行了归一化处理，但是输入数据经过了 $\delta$ 这样的矩阵乘法之后，其数据分布很可能发生很大改变，并且随着网络的层数不断加深。数据分布的变化将越来越大。因此这种在神经网络中间层进行的归一化处理，使得训练效果更好的方法就被称为批归一化（BN）

2：BN算法的优点

1）减少了人为选择参数

2）减少了对学习率的要求，我们可以使用初始状态下很大的学习率或者当使用较小的学习率时，算法也能够快速训练收敛。

3）破换了原来的数据分布，一定程度上缓解了过拟合（防止每批训练中某一个样本经常被挑选到）

4）减少梯度消失，加快收敛速度，提高训练精度。

3：批归一化（BN）算法流程

输入：上一层输出结果X={x1,x2,.....xm},学习参数 $\gamma$ ， $\beta$

算法流程：

1）计算上一层输出数据的均值：

$\mu _{\beta }=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}x_{i}$

其中，m是此次训练样本batch的大小。

2）计算上一层输出数据的标准差：

$\delta _{\beta }^{2}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(x_{i}-\mu _{\beta })^{2}$

3)归一化处理得到

$\widehat{x_{i}}=\frac{x_{i}+\mu _{\beta }}{\sqrt{\delta _{\beta }^{2}}+\varepsilon }$

公式中的 $\varepsilon$ 是为了避免分母为0而加进去接近于0的很小的值。

4）重构，对经过上面归一化处理得到的数据进行重构，得到：

$y_{i}=\gamma \widehat{x_{i}}+\beta$

其中 $\gamma$ ， $\beta$ 为可学习的参数。

详细理解可参考：深度学习基础之归一化

几种常见的归一化方式

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