聚类——模糊c均值聚类

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模糊c均值聚类
- 目标函数
- 求目标函数中的U、C
- 计算步骤

模糊c均值聚类

目标函数

假设二维空间中有一堆点，点分为两类C1、C2，那么对于任意一个点都有其u1j+u2j=1，u1j表示该点属于C1的隶属值（隶属值越大肯定是越属于这一类的可能性大），同理u2j表示该点属于C2的隶属值，有多少个聚类心就有多少个隶属的值

我们当然希望属于C1的点到C1的中心越小越好，到C2的距离越大越好，所以可以采用（u1j的m次方）乘以（该点到C1的欧式距离），同理（u2j的m次方）乘以（该点到C2的欧式距离），这样我们可以看到，隶属度越大，次方越大，该值越大；隶属度越小，次方越小，该值越小，约等于0（其中m>1）

这个公式的含义表示全部点到C2，那我们就可以发现所属C1的值非常小忽略不计，公式中的u2，N表示第N个点到C2中心的距离

然后我们希望在C1范围内的点越小越好，同样的在C2范围内的点该值越小越好，那就可以将两个最后的值加起来，得出如下公式

最后我们就是要确定u的值（Membership values 隶属值）以及C值，此外还有一个先提条件不要忘记（u1,N+u2,N=1，两个C点），将上述公式转换为通式

求目标函数中的U、C

由于我们有限制的条件（u1,N+u2,N=1），所以可以采用拉格朗日乘数法，转换完后公式为，参数应该为三个Uij、Cj、入j，下图少写一个

这个公式我们可以求出极值点那就可以对Uij求导再将式子赋值为0，推导Uij最终结果为

这个公式我们可以求出极值点那就可以对Cj求导再将式子赋值为0，推导Cj最终结果为

计算步骤

1、先是随机产生一堆的U

2、用这些U算中心C

3、有了C又可以算U，这样循环往复

4、当J值的变化不大的时候就可以停止，一般是与上一个J值的绝对值小于某个数

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