1 arima 模型理论

时间序列Arima 模型理论及在Data Studio 中的应用

目录

1 Arima 模型理论1

1.1 平稳序列建模1

MA 滑动平均过程与AR 自回归过程2

ARMA 自回归滑动平均混合模型3

1.2 非平稳时间序列的ARIMA 过程3

2 ARIMA 在Data Studio 中的应用5

1 Arima 模型理论

Arima 模型是以加权的方法对白噪声的组合来建立模型的，并以模型和实际

数据的残差服从均值较小的正态分布为目标。

1.1 平稳序列建模

所谓的平稳性是指某一时间序列是由同一个随机过程生成的，即时间序列

x(t)(t=1,2,3,…..)的每一个数值都服从同一个随机分布，该随机分布生成的事

件序列满足以下条件：

均值与时间t 无关，任何k 阶滞后序列的均值都相同

方差与时间t 无关，任何k 阶滞后序列的方差都相同

X(t)与X(t-k)的协方差只与滞后阶数k 有关，与时间t 无关。

自相关系数只与滞后阶数k 有关，与t 无关。

从直观上看，所谓的平稳过程可以通过查看acf 自相关图来确定，如果acf

成指数级衰减，则表示平稳(如下图)。

平稳序列

上图是一个有均值为10，标准差为1 的正态分布生成的时间序列。acf 自相

关图用来展示X(t)时间序列与X(t-1), X(t-2),.., X(t-k)各阶之后时间序列之

间的相关系数。如果 k 阶滞后序列 X(t-k)与原始序列 X(t)的相关系数不在

[-0.2,0.2]之间，则称X(t-k)与X(t)不具有相关性。如果一个时间序列的任何

一阶滞后序列与原始序列都不具有相关性，则该时间序列不具有自相关性。

对于一个平稳性的时间序列，如果其均值为0，且不具有自相关性，这样的

平稳性时间序列为白噪声序列。

MA 滑动平均过程与AR 自回归过程

q 阶滑动平均过程(MA(q))是把若干白噪声e 做加权得到的，其公式如下：

Y = e + θ e + ⋯+ θ e

t t 1 t −1 q t −q

p 阶自回归过程(AR(p))是使用序列本身做为变量，并对其加权得到，公

式如下：

Y = φ Y + φ Y + ⋯+ φ Y + e

t 1 t −1 1 t −1 1 t −1 t

ARMA 自回归滑动平均混合模型

在实际数据分析中很少有指标数据可以单纯用AR 或者MA 来建立模型，通过

把平均混合模型MA 和自回归模型AR 进行叠加，就组成了自回归滑动平均混合模

型ARMA (p，q)，其公式如下：

Y = e + θ e + ⋯+ θ e + φ Y + φ Y + ⋯+ φ Y + e

t t 1 t −1 q t −q 1 t −1 1 t −1 1 t −1 t

下图为模拟一个ARMA (1,1)生成的序列

在AR 和MA 中可以通过观察acf 与pacf 的拖尾和截尾来得到AR 和MA 的阶

数，而对于ARMA 的acf 与pacf 图同时表现出拖尾的特征，为了确定参数p、q

可以使用混合自相关图

观察得到p、q 的两种可能的取值，具体取值通过比较分别建模后的质量确

定。

1.2 非平稳时间序列的ARIMA 过程

对于不能用ARMA 等模型建模的非平稳时间序列，要进行平稳化处理，在ARMA

(p，q)的基础上引入了差分阶数d 的概念。建立ARIRMA (p,d,q)模型。

常用的平稳化处理手段有取对数和差分。对非平稳的时间序列 data 如果 d

阶差分diff (data，d)为平稳序列，则可以建立ARIMA (p，d，q)模型，一般

情况下d 最多可以取到3，避免过差分。如果仅仅差分处理不能平稳化，则可以

先取对数，再差分 diff (log (data)，d)，大部分非平稳序列都能经过取对数

和差分处理转化为平稳序列。再根据ARMA 建模方法确定其他参数。