求二次、三次贝塞尔曲线的某个时间的位置及切线方向

Public Module BezierHelper
''' <summary>
''' 获得二次贝塞尔曲线在某个时刻的位置
''' B(t) = PA(1-t)^2+ 2PBt(1-t) + PCt^2
''' </summary>
''' <param name="PA">起始点</param>
''' <param name="bs">二次贝塞尔曲线</param>
''' <param name="t">时间t 0~1</param>
Public Function GetPosition(PA As Point, bs As QuadraticBezierSegment, t As Single) As Point
Dim pr As Point
pr.X = PA.X * (1 - t) ^ 2 + 2 * bs.Point1.X * t * (1 - t) + bs.Point2.X * t ^ 2
pr.Y = PA.Y * (1 - t) ^ 2 + 2 * bs.Point1.Y * t * (1 - t) + bs.Point2.Y * t ^ 2
Return pr
End Function

''' <summary>
''' 获得二次贝塞尔曲线在某个时刻的切线方向
''' </summary>
''' <param name ="PA">起始点</param>
''' <param name="bs">二次贝塞尔曲线</param>
''' <param name="t">时间t 0~1</param>
''' <returns></returns>
Public Function GetTangentAngle(PA As Point, bs As QuadraticBezierSegment, t As Single) As Single
Dim dr As Point
REM 变量X受自变量时间t 在X方向的变化率
dr.X = PA.X * 2 * (1 - t) * (-1) +
2 * bs.Point1.X * ((1 - t) + (-1) * t) +
bs.Point2.X * 2 * t
dr.Y = PA.Y * 2 * (1 - t) * -1 +
2 * bs.Point1.Y * ((1 - t) + (-1) * t) +
bs.Point2.Y * 2 * t
Return Math.Atan2(dr.Y, dr.X)
End Function

''' <summary>
''' 获得三次贝塞尔曲线在某个时刻的位置
''' B(t) = PA(1-t)^3 + 3PBt(1-t)^2 + 3PCt^2(1-t) + PDt^3
''' </summary>
''' <param name="PA">起始点</param>
''' <param name="bs">三次贝塞尔曲线</param>
''' <param name="t">时间t 0~1</param>
Public Function GetPosition(PA As Point, bs As BezierSegment, t As Single) As Point
Dim pr As Point
pr.X = PA.X * (1 - t) ^ 3 + 3 * bs.Point1.X * t * (1 - t) ^ 2 _
+ 3 * bs.Point2.X * t ^ 2 * (1 - t) + bs.Point3.X * t ^ 3
pr.Y = PA.Y * (1 - t) ^ 3 + 3 * bs.Point1.Y * t * (1 - t) ^ 2 _
+ 3 * bs.Point2.Y * t ^ 2 * (1 - t) + bs.Point3.Y * t ^ 3
Return pr
End Function

''' <summary>
''' 获得三次贝塞尔曲线在某个时刻的切线方向
''' </summary>
''' <param name ="PA">起始点</param>
''' <param name="bs">三次贝塞尔曲线</param>
''' <param name="t">时间t 0~1</param>
''' <returns></returns>
Public Function GetTangentAngle(PA As Point, bs As BezierSegment, t As Single) As Single
Dim dr As Point
REM 变量X受自变量时间t 在X方向的变化率
dr.X = PA.X * 3 * (1 - t) ^ 2 * (-1) +
3 * bs.Point1.X * ((1 - t) ^ 2 + t * 2 * (1 - t) * (-1)) +
3 * bs.Point2.X * (2 * t * (1 - t) + t ^ 2 * (-1)) +
bs.Point3.X * 3 * t ^ 2

dr.Y = PA.Y * 3 * (1 - t) ^ 2 * (-1) +
3 * bs.Point1.Y * ((1 - t) ^ 2 + t * 2 * (1 - t) * (-1)) +
3 * bs.Point2.Y * (2 * t * (1 - t) + t ^ 2 * (-1)) +
bs.Point3.Y * 3 * t ^ 2

Dim angle As Single = Math.Atan2(dr.Y, dr.X) * 180 / 3.14
'Console.Clear()
'Console.WriteLine(dr.X.ToString("f2") + " " + dr.Y.ToString("f2") + " " + angle.ToString("f2"))
Return angle
End Function
End Module

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