【定点和浮点】定点数与浮点数的解释
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进制表示
实数表示
定点表示
浮点表示
进制表示
数字计算机使用二进制数字系统来表示计算机内部所有类型的信息。字母数字字符使用二进制位（即 0 和 1）表示。数字表示更易于设计，存储更容易，准确性和精度更高。
用于数字表示的数字表示技术有各种类型，例如：二进制数字系统，八进制数字系统，十进制数字系统和十六进制数字系统等。但是二进制数字系统对于表示数字计算机系统中的数字最为常见。
实数表示
本次讲述的是以32位来表示。
主要有两种方法存储实数（具有分数的数字），那么便会有小数点的出现，那么小数点如何处理呢？这就有两种方法表示小数点。定点表示和浮点表示。
定点表示
假设数字使用32位格式，该格式为符号保留1位，为整数部分保留15位，为小数部分保留16位。
定点数：小数点的位置是固定不变的。
小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位则用于表示符号位，用于表示纯小数。
|
符号位 |
整数位 |
小数位 |
以23.625这个数为例
23用二进制表示：
0.625用二进制表示为：0.101
即表示方法为
|
符号位 |
整数位 |
小数位 |
|
0 |
000000000010111 |
1010000000000000 |
浮点表示
浮点数：小数点的位置由阶码规定，因此小数点的位置是不固定的，是浮动的。用来表示实数。
在计算机中通常把浮点数N分成阶码和尾数两部分来表示。
其表示方法也可以称作为实数的二进制式的科学计数法
最高位为符号位
|
符号位S |
阶码E |
尾数M |
实际的数字为N = (-1)^ × M × 2^E
假设数字使用 32 位格式：1 位符号位，8 位用于有符号指数，23 位用于小数部分。前导位 1 不存储（因为对于规范化数字，它始终为 1），因此称为"隐藏位"。
举例一个数字：-53.5
-53.5这个数规范化为-53.5=（-110101.1)^2=（-1.101011)x2^5
5的阶码二进制表示为00000101
|
1 |
00000101 |
10101100000000000000000 |
|
符号位 |
阶码 |
尾数 |
可以发现，阶码和尾数的二进制表示个数可以自定义的，阶码使用的二进制越多，表示的数值就可以越大，但是其精度就会下降，因为表示小数部分的尾数的二进制个数减少了；而尾数使用的二进制越多，表示的数值的精度就可以越精细，但是其表示数值的最大值就会减小，因为表示阶码部分的二进制个数减少了。两者是处于相互矛盾抑制。
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