E. Resistors in Parallel

[link](Problem - E - Codeforces)

题意

给你n个电阻，如果第i个电阻可以被一个大于1的完全平方数整除，他的阻值就是无穷，否则就是i。现在给你n个选择，每一个选择包含一个电阻集合，该集合由所有i的因数j，第j个电阻构成。让你选择其中一个集合，要求这些电阻并起来最小。

题解

并联的公式是 R = 1 1 R 1 + 1 R 2 + . . . + 1 R k R=\frac {1}{\frac 1{R_1} + \frac 1{R_2}+...+ \frac 1{R_k}} R=R11+R21+...+Rk11，我们要并联后的尽可能小，所以要分母尽可能大。第i个操作的集合所包含的电阻都是i的约数，任意一个数都可以被拆成一些质数的乘积，因为所有有平方因子的都是INF,所以对于重复的质因子是没有贡献的，只是和不同质因子有关。对于每一个质因子选于不选，构成的约数集合。化简以后分子就是前n个素数的乘积，分母是所有的约数相加，也就相当于一个二项式，也就是前n个素数，每一个素数加1然后相乘。

由于数据范围太大，所以用java的大数类更为方便。

Code

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;public class Main {static int []a = new int[1005];static int N = 200005;static long []primes = new long[N];static long cnt = 0;static int []ok = new int[N];public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);primes[0] = 0;ok[0] = 1;ok[1] = 1;get_prime();int T = in.nextInt();while ((int) T -- > 0) {BigInteger n = in.nextBigInteger();BigInteger sum1 = new BigInteger("1");BigInteger sum2 = new BigInteger("1");int i = 0;while (true) {if (sum1.multiply(new BigInteger(String.valueOf(primes[i]))).compareTo(n) <= 0) {sum1 = sum1.multiply(new BigInteger(String.valueOf(primes[i])));sum2 = sum2.multiply(new BigInteger(String.valueOf(primes[i] + 1)));                    }else break;i ++;}BigInteger d = Gcd(sum1, sum2);sum1 = sum1.divide(d);sum2 = sum2.divide(d);System.out.println(sum1+"/"+sum2);}}static BigInteger Gcd(BigInteger a, BigInteger b) {if (b.compareTo(new BigInteger("0")) == 0)  return a;else return Gcd(b, a.mod(b));}static void get_prime() {for (long i = 2; i < N; i ++ ) {if (ok[(int)i] == 0) primes[(int)cnt ++] = i;for (long j = 0; primes[(int)j] < N / i; j ++ ) {ok[(int)(primes[(int)j] * i)] = 1;if ((i % primes[(int)(j)]) == 0) break;}}}
}

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