动态规划练习——最长回文子序列

题目

力扣原题链接：最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

package com.harrison.class12;/*** @author Harrison* @create 2022-03-22-12:54* @motto 众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。*/
public class Code11_LongestPalindromeSubsequence {public static int lsp1(String s) {if (s == null || s.length() == 0) {return 0;}char[] str = s.toCharArray();return process1(str, 0, str.length - 1);}/*str[L...R]最长回文子序列长度返回1) 最长回文子序列既不以str[L]开始，也不以str[R]结尾 比如：a12321b -> 123212) 以str[L]开头，不以str[R]结尾 比如：12a321b -> 123213) 不以str[L]开头，以str[R]结尾 比如：a123b321 -> 123214) 既以str[L]开始，也以str[R]结尾 比如：1ab23cd21 -> 12321*/public static int process1(char[] str, int L, int R) {// 如果只有一个字符，那就是回文if (L == R) {return 1;}// 如果有两个字符，相等就是回文，长度是2；不相等，回文长度就是1if (L == R - 1) {return str[L] == str[R] ? 2 : 1;}// 接下来依次就是上述四种情况int p1 = process1(str, L + 1, R - 1);int p2 = process1(str, L, R - 1);int p3 = process1(str, L + 1, R);// 第四种情况前提条件：str[L]==str[R]int p4 = str[L] == str[R] ? (2 + process1(str, L + 1, R - 1)) : 0;return Math.max(Math.max(p1, p2), Math.max(p3, p4));}// L:0~N-1// R:0~N-1public static int lsp2(String s) {if (s == null || s.length() == 0) {return 0;}char[] str = s.toCharArray();int N = str.length;int[][] dp = new int[N][N];// 先单独把最右下角的值填好，因为最右下角的右边没有格子了// 然后填中间的对角线和倒数第二条对角线dp[N - 1][N - 1] = 1;// 保证不越界，因为两条对角线是一起填的for (int i = 0; i < N - 1; i++) {dp[i][i] = 1;dp[i][i + 1] = str[i] == str[i + 1] ? 2 : 1;}// 剩余普遍位置的填法：// 每一行：从下往上// 每一列，从左往右for (int L = N - 3; L >= 0; L--) {for (int R = L + 2; R < N; R++) {int p1 = dp[L + 1][R - 1];int p2 = dp[L][R - 1];int p3 = dp[L + 1][R];int p4 = str[L] == str[R] ? (2 + dp[L + 1][R - 1]) : 0;dp[L][R] = Math.max(Math.max(p1, p2), Math.max(p3, p4));}}return dp[0][N-1];}/*根据上面的推导，知道任何一个普遍位置都依赖三个位置的值，左，下，与左下，并且不可能比这三个值小，因为是所有可能性中求最大！！！所以左下可以忽略，为什么？（看最后截图）*/public static int lsp3(String s) {if (s == null || s.length() == 0) {return 0;}char[] str = s.toCharArray();int N = str.length;int[][] dp = new int[N][N];dp[N - 1][N - 1] = 1;for (int i = 0; i < N - 1; i++) {dp[i][i] = 1;dp[i][i + 1] = str[i] == str[i + 1] ? 2 : 1;}for (int L = N - 3; L >= 0; L--) {for (int R = L + 2; R < N; R++) {// 先将可能性2和可能性3进行PKdp[L][R]=Math.max(dp[L][R-1],dp[L+1][R]);// 如果右可能性4，再跟可能性4PKif(str[L]==str[R]){dp[L][R]=Math.max(dp[L][R],2+dp[L+1][R-1]);}}}return dp[0][N-1];}public static void main(String[] args) {String test="a12bc32d1f";System.out.println(lsp1(test));System.out.println(lsp2(test));System.out.println(lsp3(test));}
}

为什么可以省略掉左下这个位置的格子？

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