Bears and Juice

题目链接：luogu CF643F

题目大意

有 n 个熊 p 张床，有一些酒桶，数量你定，其中有一个放酒其它放果汁，然后每天每个熊可以选一个酒桶集合（可以为空），如果熊吃到酒就会占一张床睡觉，如果不够床或者熊全睡了就输了。
然后问你给你 1~q 天的时间，你最多能弄多少个酒桶，使得这些熊一定能在不输的条件下找到酒的位置。

思路

很神奇的题呢！
考虑怎样会区分出酒桶（因为你酒在那个桶都要能找到），那我们考虑怎样会区分不出来。
然后再发现一个东西是我们只能从谁醉了来得到信息，有用的信息。

那我们考虑怎么区分，就是对于一个桶如果我们列一个表表示第 i i i 天第 j j j 头熊有没有吃它。
那显然如果表不同就是不同的桶啦，那表有多少个呢？

考虑枚举由多少个熊吃了这个，然后对于每个熊它可以在这 x x x 天的任意一天吃。
R x = ∑ i = 0 min ⁡ ( n − 1 , p ) ( n i ) x i R_x=\sum\limits_{i=0}^{\min(n-1,p)}\binom{n}{i}x^i Rx=i=0∑min(n−1,p)(in)xi

那就结束嘞！
（由于不能逆元你组合数可以维护每个小质数有多少个，然后大的乘积是多少）
（就是小的就是可能会被下面 i i i 除掉的，也就是 130 130 130 以内的，大的就直接记录乘积即可）

（预处理出 R R R 就可以 O ( min ⁡ ( n , p ) q ) O(\min(n,p)q) O(min(n,p)q) 完成求答案啦）
（带 log ⁡ \log log 不管不写啦啦啦/tp）

代码

#include<cstdio>using namespace std;int n, p, q;
unsigned int ans, sum, di, vals[131];
int val[131], id[131], tot, num[131];unsigned int ksm(unsigned int x, int y) {unsigned int re = 1;while (y) {if (y & 1) re = re * x;x = x * x; y >>= 1;}return re;
}void Run(int x, int gx) {for (int i = 1; i <= tot; i++) {while (x % val[i] == 0) {num[i] += gx; x /= val[i];}}di = di * x;
}int main() {for (int i = 2; i <= 130; i++) {bool prime = 1;for (int j = 2; j < i; j++) if (i % j == 0) {prime = 0; break;}if (prime) id[i] = ++tot, val[tot] = i;}scanf("%d %d %d", &n, &p, &q);di = 1; vals[0] = 1;for (int i = 1; i <= p && i < n; i++) {Run(n - i + 1, 1); Run(i, -1);sum = 1;for (int j = 1; j <= tot; j++) sum *= ksm(val[j], num[j]);vals[i] = sum * di;}for (int i = 1; i <= q; i++) {sum = 0; di = 1;for (int j = 0; j <= p && j < n; j++)sum += vals[j] * di, di = di * i;ans ^= sum * i;}printf("%u", ans);return 0;
}

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【luogu CF643F】Bears and Juice（结论题）

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