CF：1674 G. Remove Directed Edges

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题意：给出有向无环图，删去若干条边，使得满足以下两个条件：

（1）对于每一个结点，其出边比原来少，除非初始出边就为0；

（2）对于每一个结点，其入边比原来少，除非初始入边就为0；

操作后，选择一个点集S，S中的任意两个元素u，v都满足：u能到v或者v能到u。

请得到最大的|S|

题解：由于是个有向无环图。所以S中的点一定是从u能到v，而v到不了u。

那么S集合一定是一条链上的所有点；

发现了这个问题后就好写了，可以发现用dp做。

状态表示：f[u]表示操作后以u为起点的最长链。

状态转移：f[u]=f[u]+max(f[v1],f[v2],f[v3]...);

状态转移的条件：u结点的出度>1,v结点的入度>1

为什么是这样转移，为什么是这样的条件，自己画个图想把，很容易想明白的。

最后答案就是所有点的f[u]中的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n,m,idx;
int h[maxn];
struct Edge{int v,nxt;
}edge[maxn<<1];
int f[maxn],din[maxn],dout[maxn];
void add(int u,int v){edge[idx].v=v;edge[idx].nxt=h[u];h[u]=idx++;
}
void dfs(int u){if(f[u]) return ;f[u]=1;for(int i=h[u];~i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;dfs(v);}int d=0;for(int i=h[u];~i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;if(dout[u]>1&&din[v]>1)d=max(d,f[v]);}f[u]+=d;
}
void solve(){memset(h,-1,sizeof(h));cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v);din[v]++;dout[u]++;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!din[i]){dfs(i);}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans=max(ans,f[i]);}cout<<ans<<'\n';
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int t;t=1;while(t--) solve();return 0;
}

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