zzq的离散数学教室2

题目描述
离散数学中有种名叫“偏序集”的东西。

在这个题目中，集合中有n个元素，编号从1到n。它们之间共有m对偏序关系（1<=m<=2n），每一对偏序关系的表示形式为以空格分开的两个编号：x y。含义是x和y之间有关系≤。(这里的≤不是传统意义上的小于等于，可以理解为从y到x的一条有向边)，记做：x≤y。同时这些关系也具有传递性，例如，如果x≤y并且y≤z，那么可以得到x≤z。数据保证不会出现同时有x≤y,y≤z,z≤x的情况。

现在我们的问题是，要你从n个元素里尽可能多的选出一些元素，使得这些元素之间不满足偏序关系。（即这些点中，任意两点都不存在偏序关系）.问你最多能选几个元素。

输入描述:
第一行一个数T,代表有T组数据
下一行，包含2个正整数n和m，中间由空格分开。(2<=n<=100,000，n的总和 <= 300,000)
接下来m行，为m个偏序关系，每行2个整数x和y,即表示编号为x的元素和编号为y的元素有关系：x≤y

输出描述:
每组数据输出一行，每行一个整数，最多能选的元素数量。

示例1
输入
1
5 5
1 2
2 3
2 4
2 5
4 5
输出

2
备注:
偏序集在百度百科上的定义是这样的：
设R为非空集合A上的关系，如果R是自反的、反对称的和可传递的，则称R为A上的偏序关系，简称偏序，通常记作≦。一个集合A与A上的偏序关系R一起叫作偏序集，记作或。其中（自反性）对任一，则x≦x；（反对称性）如果x≦y,且y≦x,则x=y；（传递性）如果x≦y,且y≦c ,则x≦c。

相当于给出一个有向图，求出最大点集，使得点集中任意两点不能互相到达。

求偏序集最大独立集，通过Dilworth定理可以知道是要求最小链覆盖（最小可交路径覆盖），我们通过网络流优化求最大匹配的过程，建边类似于二分图最小路径覆盖，将所有点拆分为x与x+n，源点连接x,x+n连接汇点，由于是可交路径，所以再建立x+n到x的路径使得路径可交。 若为最小路径覆盖，就不用建立。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=1e6+10;
int T,n,m,h[N],s,t;
int head[N],nex[M<<1],to[M<<1],w[M<<1],tot=1;
inline void ade(int a,int b,int c){to[++tot]=b; w[tot]=c; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){ade(a,b,c);  ade(b,a,0);
}
int bfs(){memset(h,0,sizeof h); queue<int> q; q.push(s);  h[s]=1;while(q.size()){int u=q.front();   q.pop();for(int i=head[u];i;i=nex[i]){if(w[i]&&!h[to[i]]){h[to[i]]=h[u]+1;  q.push(to[i]);}}}return h[t];
}
int dfs(int x,int f){if(x==t) return f;int fl=0;for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){int mi=dfs(to[i],min(f,w[i]));w[i]-=mi;   w[i^1]+=mi;   fl+=mi;   f-=mi;}}if(!fl)    h[x]=-1;return fl;
}
int dinic(){int res=0;while(bfs()) res+=dfs(s,0x3f3f3f3f);return res;
}
signed main(){cin>>T;while(T--){memset(head,0,sizeof head);   tot=1;scanf("%d %d",&n,&m);  s=0;   t=n*2+2;while(m--){int x,y;   scanf("%d %d",&x,&y); add(y,x+n,0x3f3f3f3f);}for(int i=1;i<=n;i++)    add(s,i,1),add(i+n,t,1),add(i+n,i,0x3f3f3f3f);printf("%d\n",n-dinic());}return 0;
}

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