笔记前言

此篇是学习CRC基本原理与实现的个人学习笔记，以备未来自己复习使用，也将自己学习心得分享给大家。

本篇笔记本着不造轮子的思路，为大家和自己提供了相关的优秀文章和视频的链接，并且以一个至少符合我个人的学习路径的方式为大家展开介绍。

一、CRC是什么？

CRC即循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check）是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
正如那个不起眼的封面所见，无人机中常用的mavlink协议也采用了CRC作为数据的检验方法。这也是我接触CRC的最直接的原因。

下面给出了3种不同的CRC算法，给大家以直观感受，之后将详细说明。

CRC算法名	多项式公式	宽度	多项式	初始值	结果异或值	输入反转	输出反转
CRC-4/ITU	x⁴+x+1	4	0x13	0x00	0x00	true	true
CRC-8	x⁸+x²+x+1	8	0x107	0x00	0x00	false	false
CRC-16/XMODEM	x¹⁶+x¹²+x⁵+1	16	0x11021	0x0000	0x0000	false	false

二、CRC基本原理

1.原理介绍与练习

看下面这篇文章时记得边看边跟着文章里的例子一起动笔算一算。
一篇关于CRC原理很不错的博客

OK，看完了吧。觉得还有点懵？没关系，接下来这的直观的视频展示将帮助你很好的消化吸收。
一个关于CRC原理与实现非常棒的视频，强烈推荐！

现在明白了吧！为了巩固一下刚才的学习成果，让我们来做一两道题试试。
一个在线CRC计算器

打开这个在线计算器，选择如上图所示的模型（这大抵是该计算器可选算法里最适合手算的啦）然后输入自己需要检验的数据（hex）,自己手算一下与计算器结果对比。

2.CRC-8 示例代码

纸上得来终觉浅，还是建议自己码一下简单的demo亲手实现CRC，这样体会更深刻！
再看代码前，我再说明一下第一部分中CRC算法表头的意思。

算法名称：这个就没啥好说的了，就是名字嘛
多项式公式：大家看了推荐的第一篇博客内容也肯定知道了，这里不做解释了
宽度：就是最后校验码的位长
多项式：就是多项式公式对应的值，（这里把最高位给略去了，实际计算中最高位是有的）
初始值：就是CRC检验寄存器一开始的值（对应代码就是初始CRC值）
结果异或值：就是把数据进行模二除法后得到的结果进行异或的值
输入反转：就是把输入的数据进行反转：比如输入11100001，反转后就是10000111。这个的作用主要是数据传输时，一般是从低位传输，所以进行反转的话，我们就不需要把所有数据都得到了才能才是进行检验的计算。
输出反转：把计算得出的CRC校验码进行反转

好了，最后附上我的demo供大家参考，我写的其实很烂，但是实现了基本功能，就拿出来抛转引玉了。参考代码如下（注意：每次输入的数字不超一个字节即0xFF）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*  CRC-8 caculation   */
//POLY    x^8+x^2+x+1   100000111   0x107
//INIT    00
//XOROUT  00
//REFIN   false
//REFOUT  false
//参考计算网址：http://www.ip33.com/crc.html
//参考文章网址：https://www.cnblogs.com/masonzhang/p/10261855.html  https://zhuanlan.zhihu.com/p/81294341
//作者：TLKid 2021-8-20int main()
{int i=0;unsigned char msb;unsigned short int CRC=0x00;    // CRC INITunsigned short int XOROUT=0x00; // 结果异或值int len,len2;printf("len:"); scanf("%d",&len); //数据所占的字节长度len2=len;unsigned int data[len];unsigned short int Data[len];unsigned short int *Data_ptr=Data;printf("输入校验数据0x:\n");for(i=0;i<len;i++)scanf("%X",&data[i]);for(i=0;i<len;i++)Data[i]=(unsigned short int)data[i];while(len--){CRC=CRC^(*(Data_ptr++)<<8);/*没错，这就是模2除法的神奇性质。对于一串很长的数据我们可以分段处理。比如这里我们每次只处理了一个字节的数据，然后将其余数与下一个字节数据之首对齐进行进行异或运算。该结果继续进行模2除法，如此循环，最后得出的余数和直接用原数据一次性进行模2除法是一致的。*/for(i=0;i<8;i++){msb=(CRC>>15&0x1); //检查最高位是否为1if(msb==1)//还记得视频里那个激活器么？没错就是它！CRC=CRC^0x8380; //如果是则进行异或运算 高9位100000111B    CRC=CRC<<1;//移位}}CRC=(CRC>>8)^XOROUT;printf("CRC(Hex):%X \n \n",CRC);printf("Data(Hex):");for(i=0;i<len2;i++)printf("%X ",Data[i]);return 0;
}

最后，学有余力且好奇心旺盛的小伙伴可以看看这篇文章，讲的很深入！
一篇关于CRC很nice的知乎文章

总结

CRC作为常用的数据检验方法，不求精通其所有细节，但还是要知道其基本原理和计算流程，会用就行。

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