旅行商问题（TSP）的两种模型

TSP简介

一个商人从一点出发，经过所有点后返回原点。它需要满足：除起点和终点外，所有点当且仅当经过一次；起点与终点重合；所有点构成一个连通图。要求：得到这个商人经过所有点的最短路程。

TSP模型表示

设x[i][j]是一个0-1变量，其中1表示点i与点j之间有连边，0表示这两点之间无连边，值得注意的是：x[i][j]不一定等于x[j][i]。

设c[i][j]表示点i到点j的距离，同理，c[i][j]不一定等于c[j][i]。

目标函数：

min sum(x[i][j]*c[i][j]) i，j分别遍历（博客中插入公式不会，暂且这么表示，该公式是一个二维for循环，分别遍历i和j）

约束条件：

根据题目描述：所有点经过且只经过一次，并且构成一个环，因此任意一点的出度等于入度等于1，即需要满足如下两个约束：

1.sum(x[i][j])=1,遍历i （该公式表示点j的入度等于1）

2.sum(x[i][j])=1,遍历j （该公式表示点i的出度等于1）

若只有以上两个约束条件，则形成的解中可能会产生若干个独立的环，即所有点不能构成一个连通块。为打破子环的存在，还需加入一个约束条件。基于不同的角度，有两种不同的约束方式，从而产生两种不同的TSP数学模型，鉴于网上对两种模型的比较较少，且介绍较为简单，同时由于前面几个目标函数和约束1 2 的意义明确，因此本博文主要想介绍这两种不同的约束的理由及各自优缺点。

A：sum(x[i

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