ADRC——ESO扩张状态观测器simulink实现（含代码）

1、理论基础

主要参考韩老的论文：《从PID技术到"自抗扰控制"技术》。

对于系统：

这是一个常见的二阶系统，适用于牛顿-欧拉方程中，位置/速度及角度(姿态)/角速度的控制。

$F=m \ddot x \\ \tau=J\dot w+w \times JW$

上述皆可化成二阶系统（6）的形式。

对于（6）式中的 $f(x_1,x_2,t)$ , 通常为未知项：因为包含建模不准确性而引起的内部干扰和系统外部干扰，那么建立观测器的形式为：

转化为离散形式（因为绝大多数实际控制系统为离散系统）：

$e_1=z_1-y\\ z_1(k+h)=z_1(k)+h*z_2-h*\beta_{01} e_1 \\ z_2(k+h)=z_2(k)+h*z_3-h*\beta_{02} fal(e_1,\alpha_1,\theta)+h*bu \\ z_3(k+h)=z_3(k)-h*\beta_{03} fal(e_1,\alpha_2,\theta)$

其中：h为采样时间。fal函数为：

其中fal函数类似于一个低通滤波和一个变参滤波器的叠加，用于逼近e。

理解以上的知识之后即可在simulink下搭建仿真模型了。

2、simulink

1、先搭建这样一个二阶系统：类似于m=1的位置控制系统(F=ma)：

$\dot x_1=x_2 \\ \dot x_2=f(x_1,x_2.t)+F$

其中 f(.) 为系统扰动。

搭建模型如下（暂时没有加 f(.) ）

x的状态反馈加了白噪。

2、搭建ESO

根据上面的离散公式，建立matlab func，代码如下（代码和上面的公式一一对应）：

function [z1_hat,z2_hat,z3_hat] = fcn(y,u)h=0.001;
alpha1=0.5;
alpha2=0.3;beta01=8;
beta02=8;
beta03=12;delta=5.3;persistent z1 z2 z3
if isempty(z1)  z1=0;z2=0;z3=0.1;
endz1k=z1;
z2k=z2;
z3k=z3;e1=z1-y;z1=z1k+h*z2k-h*beta01*e1;
z2=z2k+h*z3k-h*beta02*fal(e1,alpha1,delta)+h*u;
z3=z3k-h*beta03*fal(e1,alpha2,delta);z1_hat=z1;
z2_hat=z2;
z3_hat=z3;
endfunction f=fal(e,alpha,delta)
if abs(e)>deltaf=abs(e)^alpha*sign(e);
elsef=e/(delta^(1-alpha));
end
end

采样时间为0.001s，注意将matlab仿真时长定为0.001s（定步长）。其余参数都是随便给的，没这么调。

模块写出来是这样的：

y为状态x的估计，u的输入F，输出为z1,z2,z3的估计。

3、将ESO加入控制系统中

参考韩老论文：

我们实现红色部分：

需要注意接入ESO模块的u的位置以及扰动加入系统的位置。

memory模块避免代数环问题。

4、控制效果

首先是对x的控制，期望轨迹为一个sin曲线，跟踪效果较好（可以自行搭建不带ESO扰动补偿的控制系统进行对比）

其次是对扰动的估计：本次仿真扰动 f（.）=-1。

其估计效果也还可以。

最后是对x1和x1微分的估计。

上图是对x1微分的估计。如果直接使用微分模块的话，噪声引起的纹波很大，不能直接使用。

5、总结

ESO的matlab代码可以直接用，适当调整参数即可。
ESO是ADRC的核心，是自抗扰的核心，常将ESO和神经网络，自适应控制等结合。
ESO的滤波效果和TD（微分跟踪器）差不多。
最后，对韩老在控制领域和ADRC技术等领域的贡献致敬！