三种方法实现选择问题

一、选择问题
选择问题（selection problem）是求一数组(n个数)中第k(k <= n)个最小元素的问题。

二、三种方法实现
1.确定算法
①Lomuto划分
②Hoare划分
2.非确定算法(概率算法)
③sherwood算法

三、Lomuto划分¹
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;void swap(int* a, int* b) {int temp;temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}int Lomuto(int _array[], int l, int r) {int i = l;for(int j = l + 1; j <= r; j++) {if(_array[j] < _array[l]) swap(&_array[++i], &_array[j]);}swap(&_array[i], &_array[l]);return i;
}int Selection(int _array[], int l, int r, int _k) {int mid = Lomuto(_array, l, r);if(mid == (l + _k - 1)) return _array[mid];else if(mid > (l + _k - 1)) Selection(_array, l, mid - 1, _k);else Selection(_array, mid + 1, r, _k - (mid - l + 1));
}int main() {//inputint array[] = {4, 5, 2, 3, 6, 1, 7}, k = 3;int len = sizeof(array) / sizeof(array[0]);//选出第k个最小元素int ans = Selection(array, 0, len - 1, k);//outputprintf("第%d个最小元素：%d", k, ans);return 0;
}

结果：

四、Hoare划分²
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;void swap(int* a, int* b) {int temp;temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}int Hoare(int _array[], int l, int r) {int temp = _array[l];while(l < r) {while(l < r && _array[r] > temp) r--;_array[l] = _array[r];while(l < r && _array[l] <= temp) l++;_array[r] = _array[l];}_array[l] = temp;return l;
}int Selection(int _array[], int l, int r, int _k) {int mid = Hoare(_array, l, r);if(mid == (l + _k - 1)) return _array[mid];else if(mid > (l + _k - 1)) Selection(_array, l, mid - 1, _k);else Selection(_array, mid + 1, r, _k - (mid - l + 1));
}int main() {//inputint array[] = {4, 5, 2, 3, 6, 1, 7}, k = 3;int len = sizeof(array) / sizeof(array[0]);//选出第k个最小元素int ans = Selection(array, 0, len - 1, k);//outputprintf("第%d个最小元素：%d", k, ans);return 0;
}

和“三、Lomuto划分”的代码相比，仅仅改变划分的代码即可

五、sherwood算法
动机：以上两种划分方式，都是选择第一个数作为划分元，但是如果初始数组已经是递增或递减的顺序，则时间复杂度就增大了。

为解决这一问题，在划分之前打乱数组的初始顺序，即洗牌(shuffle)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <random>
#include <ctime>
using namespace std;void Print(int _array[], int _len) {for(int i = 0; i < _len; i++) {printf("%d", _array[i]);if(i != _len - 1) printf(" ");else printf("\n");}}void swap(int* a, int* b) {int temp;temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}int uniform(int n) {return rand() % n;
}void Shuffle(int _array[], int _len) {for(int i = 0; i < _len; i++) {int j = uniform(_len);swap(&_array[i], &_array[j]);}
}int main() {//inputint array[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};int len = sizeof(array) / sizeof(array[0]);printf("数组的初始序列：");Print(array, len);//洗牌srand((unsigned)time(NULL));Shuffle(array, len);//outputprintf("数组的洗牌后序列：");Print(array, len);return 0;
}

结果：

六、扩展阅读

选择问题（求第k个最小元素） ↩︎
hoare划分 ↩︎

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