概率分析和随机算法

The Hiring Problem

问题描述
假设你要雇佣一个新的办公室助理，雇佣代理每天想你推荐一个应聘者（连续推荐n个），你面试这个人，如果这个应聘者比目前的办公室助理更优秀，你就会辞掉当前的办公室助理，然后聘用这个新的。面试一个人需付给雇佣代理一笔费用，聘用办公助理也需要费用。

伪代码描述
最坏情形下，我们雇佣了每一个面试者

代价模型

Best Case 第一个最优 Cost = Ci·n+Ch
Worst Case 每次面试结果都是招聘新的 Ci·n+Ch·n
问题的期望是什么即我们雇佣人数m的期望

概率分析
我们既不能得知应聘者出现的顺序，也不能控制这个顺序，因此我们使用概率分析。概率分析就是在问题的分析中使用概率技术。为了使用概率分析，必须使用关于输入分布的知识或者对其做假设，然后分析算法，计算出一个期望的运行时间。

计算模型

雇佣情况分析
Events: E1, E2, …, En (事件)
Ei = we hire the i-th candidate(第i个受聘用)

指示变量Xi = I(Ei)

Assuming that the order in which the candidates are presented is a uniformly random permutation, the expected cost for hiring a new assistant out of n candidates is Θ(Ci⋅n + Ch⋅lg n)

一致性随机排练的生成
工具：随机数生成器 random(a,b)

方法1：排序法排列

方法2：换位法排列

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