程序员的数学——傅里叶变换

作为音视频开发程序员，编解码的原理是必须了解的。而编解码原理中，傅里叶变换（Fourier Transform）是一个必学的数学知识。当然，网上可以搜索到的讲傅里叶变换的文章已经非常多，专门的书籍也有很多。而本文总结搜集了众多网上相关资源，筛选出了其中质量较高的作为以后学习的参考。

Wiki 推荐指数【星星星星】

每次遇到一个完全没有接触过的概念，我会先搜索wiki。Wiki中对傅里叶变换的解释条目有巨长的篇幅。一次读完需要花费大量时间，所以比较适合参考，有选择的去看，找相关的参考资源。

Google 推荐指数【星星星】

谷歌搜索是少不了的，它是程序员开发和学习的利器：

An Interactive Guide To The Fourier Transform。亮点是交互式的网页可以让你玩一玩，内容通俗易懂，篇幅也不长，比较适合程序员的口味。
MathWorld FourierTransform。极端的篇幅里出现了68个公式，太劝退了。适合掌握了之后，查公式用。

YouTube 推荐指数【星星星星星】

能翻墙的可以去看看老外讲的播放量Top1的视频：
But what is the Fourier Transform? A visual introduction 600万+观看。0.75倍速边看边暂停琢磨，真的看懂了！很棒！五星推荐！400万订阅的大佬 3Blue1Brown 果断关注了。
不能翻墙的可以去B站看转载的：
【官方双语】形象展示傅里叶变换 49万播放

知乎推荐指数【星星星星星】

知乎高赞文章（4万赞）：
傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 。文章亮点是没有一个公式，文笔幽默诙谐接地气，通俗易懂。其中关于复数的解释堪称惊艳。同时作者自制了大量高质量图片帮助理解。

B站推荐指数【星星星星】

纯干货数学推导_傅里叶级数与傅里叶变换_Part1_三角函数的正交性18万播放，这是一个系列将傅里叶变换的数学推导，感兴趣可以搜索其他部分。
5.fourier transform(傅立叶变换) 2.2万播放

CSDN —— 推荐指数【星星星】

CSDN高阅读量文章：
傅立叶变换(Fourier Transform)分析理解。亮点是花了大量篇幅讲解了复数。文章出现了一些数学公式，读起来会有些头大。下面是文章的思维导图：

书籍推荐指数【星星】

作为程序员其实只需要理解傅里叶变换的原理就可以了，找专门的书去看可能会比较劝退和需要花费大量时间。当然，也可以用作日后的参考。

The Fourier Transform and Its Applications. Third Edition. Ronald N. Bracewell
The Fast Fourier Transform and Its Application. E. Oran Brigham
Fast Fourier Transform:Algorithms and Applications. K.R.Rao, D.N. Kim, J.J.Hwang