插入排序：直接插入、交换插入、折半插入

插入排序：把一个数插入到一个有序的序列中，并要求插入后此数据序列仍然有序。这种排序思想就是插入排序。

那么对于一个原始无序的序列，哪里找有序的部分呢？这个很简单，可以把序列分为两个部分，第一个元素是第一部分，其余元素是第二部分。第一个部分只有一个元素，当然是有序的！对于如何把其余元素插入到第一部分中去，按插入策略，可分为如下几种插入方法：

直接插入：把余下元素一个一个插入有序表中，每次都从有序表的最后一个元素开始比较，若是小于该元素:data<a[i]，则再与前一个元素比较data[i-1]，...直到找到合适位置，最后把该位置及其以后的元素都向后移动:a[j]=a[j-1]，腾出一个位置让新元素插入。这也是最简单的插入排序算法。

看代码：

void InsertSort(int *a, int n)  //直接插入排序
{if(a==NULL || n<=1)  //assert(a && n>0);return;for(int i=1; i<n; i++){int j=i; int temp=a[i];while(j && temp<a[j-1]){a[j]=a[j-1];j--;}a[j]=temp;}
}

交换插入：也可以在比较的过程中，直接交换前后位置的元素，一步一步地把插入的元素交换到合适的位置，如下：

void InsertSort(int *a, int n)  //直接插入排序
{if(a==NULL || n<=1)  //assert(a && n>0);return;for(int i=1; i<n; i++){int j=i; while(j && a[j]<a[j-1]){swap(a[j],a[j-1]);   //交换元素 j--;}}
}

折半插入：在直接插入中，我们每次都是把一个元素插入到一个有序的序列中。为了使找到位置更高效，我们可以借鉴二分查找的方法，减少比较次数，快速找到合适的插入位置。这就是折半插入的来历。

根据二分查找时，区间选取的不同，可细分为如下两种：注意比较两者的细微差别哦

代码一：左闭右闭 [low,high]

void BInsertSort(int *a, int n)  //Binary Insert Sort  折半插入排序
{assert(a && n>0);for(int i=1; i<n; ++i){int low,high;low=0;high=i-1;int mid;while(low<=high)  //使用二分查找，寻找插入的位置 {mid=low+((high-low)>>1);    //这种写法，有效避免溢出if(a[i]>a[mid])low=mid+1;elsehigh=mid-1;}int temp=a[i];for(int j=i; j>low; j--)  //移动元素 a[j]=a[j-1];a[low]=temp;  //在合适位置，插入。这里为什么是 low? 得仔细想想！  }
}

代码二：左闭右开 [low,high)

void BInsertSort(int *a, int n)  //Binary Insert Sort  折半插入排序
{assert(a && n>0);for(int i=1; i<n; ++i){int low,high;low=0;high=i;    //这里的写法，要注意 int mid;while(low<high)  //使用二分查找，寻找插入的位置 {mid=low+((high-low)>>1);if(a[i]>a[mid])low=mid+1;elsehigh=mid;}int temp=a[i];for(int j=i; j>low; j--)  //移动元素 a[j]=a[j-1];a[low]=temp;  //在合适位置，插入 }
}

update:2014-5-31 16:33

写完这篇博客后，发现很多人对二分插入，最后应当插入的位置不是很明白，为什么代码一中最后新元素的插入位置是a[low]=temp呢？下面教你透彻了解二分插入的前前后后。

测试代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void printArray(int a[], int n)   //打印数组
{for(int i=0; i<n; i++)printf("%-4d",a[i]);printf("\n");
}
void BInsertSort(int a[], int n)   //折半插入
{for(int i=1; i<n; i++){int low,high;low=0,high=i-1;int mid;printf("i=%d\n",i);printArray(a,n);while(low<=high){mid=low+((high-low)>>1);printf("low=%d,high=%d,mid=%d\n",low,high,mid);if(a[i]<a[mid])high=mid-1;else low=mid+1;printf("low=%d,high=%d,mid=%d\n",low,high,mid);}int temp=a[i];for(int j=i; j>low; j--)a[j]=a[j-1];a[low]=temp;   //这里如写high+1，则上面的j>low，应改为j>high+1，原因见下面的分析}
}
int main()
{const int N=6;srand((unsigned)time(NULL));int a[N];for(int i=0; i<N; i++)   //打印下标 printf("%-4d",i);printf("\n");for(int i=0; i<N; i++)a[i]=rand()%100;BInsertSort(a,N);printArray(a,N);system("pause");return 0;
}

其中的一次运行结果是：

0 1 2 3 4 5 //下标

i=1 //插入下标为i的数，下同

83 19 83 1 8 38

low=0,high=0,mid=0

low=0,high=-1,mid=0

i=2

19 83 83 1 8 38 //上一次插入后的结果，19插入了0号位置，上一轮low=0

low=0,high=1,mid=0

low=1,high=1,mid=0

low=1,high=1,mid=1

low=2,high=1,mid=1

i=3

19 83 83 1 8 38 //83插入2号位值，其实未移动，上一轮low=2

low=0,high=2,mid=1

low=0,high=0,mid=1

low=0,high=0,mid=0

low=0,high=-1,mid=0

i=4

1 19 83 83 8 38 //1插入了0号位置，上一轮low=0

low=0,high=3,mid=1

low=0,high=0,mid=1

low=0,high=0,mid=0

low=1,high=0,mid=0

i=5

1 8 19 83 83 38 //8插入了1号位置，上一轮low=1

low=0,high=4,mid=2

low=3,high=4,mid=2

low=3,high=4,mid=3

low=3,high=2,mid=3

1 8 19 38 83 83 //38插入了3号位置，上一轮low=3，至此排序结束

从代码中我们可以知道，low,high,mid的值是两个一组的，上一组是a[i]和a[mid]未经比较以前的，下一组是比较后，经过调整的。调整结果要么是low=mid+1，要么是high=mid-1。

不知大家从上面的数据看出了什么。对！我们现在可以清楚的肯定：新元素的插入位置就是low。并且还发现high比low要小一，即high+1才与low相等。这是显然的，否则while循环如何结束。

我想此刻大家的疑惑肯定是解开了。那么插入位置的写法就很随意了:low和high+1都行！

用同样的方法对代码二这种左闭右开的区间经行测试，会发现：插入位置仍然是low，最后while循环终止的条件是low和high相等。

以上代码，大家最好动手测试一下。有问题，及时通知我修改哦！

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