蓝桥杯2020年第十一届C/C++B组（第二次）省赛习题题解
目录
试题A.门牌制作（拆分数字）
试题 B 既约分数（gcd）
试题C 蛇形填数（数学）
试题D 跑步锻炼（模拟）
试题E 七段码（图论+并查集）
试题F：成绩统计（格式化输出）
试题G：回文日期（模拟）
试题H：子串分值和（哈希+乘法原理+数学）
试题I：平面切分（数学）
试题J：字串排序（dp）
试题来源：蓝桥杯2020第十一届C语言B组省赛习题题解_shall_zhao的博客-CSDN博客_蓝桥杯c语言题目
试题A.门牌制作（拆分数字）
思路解析：遍历1~2020，统计每个数字中2的次数，运用到拆分数字的基本算法
#include<iostream>
using namespace std;int cal(int num)
{int cnt = 0;while (num){int j = num % 10;if (j == 2) cnt++;num /= 10;}return cnt;
}int main()
{int res = 0;for (int i = 1; i <= 2020; i++){res += cal(i);}cout << res << endl;//答案为624return 0;
}试题 B 既约分数（gcd）
思路解析：两层内外循环遍历1~2020，用欧几里得算法判断是否是两数的最大公约数为1，统计个数即可
#include<iostream>
using namespace std;int gcd(int a, int b)
{return b ? gcd(b, a % b) : a;
}int main()
{int res = 0;for(int i=1;i<=2020;i++)for (int j = 1; j <= 2020; j++){if (gcd(i, j) == 1) res++;}cout << res << endl;//答案为：2481215return 0;
}试题C 蛇形填数（数学）
问题： 根据此规律，推断第20行20列的数字是多少，其中第2行第2列的数字为5
思路解析：
（1）对于奇数行有：比如说数字‘4’的那一行，则有：从它向它的右上角方向依次+1
（2）对于偶数行有：比如说数字‘10’的那一行，则有：从它向它的右上角方向依次-1
那么同理：
（3）对于奇数列有：比如说数字‘6’的那一列，则有：从它向它的左下角方向依次-1
（4）对于偶数列有：比如说数字‘7’的那一列，则有：从它向它的左下角方向依次+1
那么就有：
定义一个计数器cnt=1，循环for一次，同时枚举（i）行数和列数，如果这个（i）为奇数，那么就让它对应（1）情况，让它向右上角方向++；同理如果这个（i）为偶数，那么就让它对应（4）情况，让它向它的左下角方向++，其中是将cnt的值赋给这个二维数组，并++，最后输出对应行数和列数即可
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N];int main()
{int cnt = 1;int x, y;for (int i = 1; i <= N; i++){if (i % 2 == 1){for (x = i, y = 1; x >= 1 && y <= i; x--, y++){a[x][y] = cnt++;}}else{for (x = 1, y = i; x <= i && y >= 1; x++, y--){a[x][y] = cnt++;}}}cout << a[20][20] << endl;return 0;
}试题D 跑步锻炼（模拟）
问题：
思路解析：
最外层循环枚举年份，接着二判断是否是闰年，如果是闰年，那么就让原先定义好的二月天数改为29，接着内循环枚举月份，接着内循环枚举月份中的天数，如果天数是1，或者为周一，那么就让sum+=2，否则则为普通日子：让sum+=1，枚举完一天后，让星期++，并对7取模，注意枚举该年份后，需要将2月的天数重新修改为28
#include<iostream>
using namespace std;int months[13] = { 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 };
int main()
{int year1 = 2000, year2 = 2020;int month1 = 1, month2 = 10;int day1 = 1, day2 = 1;int week = 6;long long sum = 0;for (year1; year1 <= year2; year1++){if ((year1 % 400 == 0) || (year1 % 4 == 0 && year1 % 100 != 0)){months[2] = 29;}for (int i = 1; i <= 12; i++){for (int day = 1; day <= months[i]; day++){if (day == 1 || week == 1){sum += 2;}else{sum += 1;}week = (week + 1) % 7;if (year1 == 2020 && i == 10 && day == 1){cout << sum << endl;//答案为：8879return 0;}}}months[2] = 28;}return 0;
}试题E 七段码（图论+并查集）
题目概述：
必须要相邻才能发光，也就是所有开着的灯必须是连通的，才能算是一种合法方案，求合法的方案数
#include<iostream>
using namespace std;int use[10];
int ans, e[10][10], father[10];void init()
{//连边建图//a b c d e f g//1 2 3 4 5 6 7e[1][2] = e[1][6] = 1;e[2][1] = e[2][7] = e[2][3] = 1;e[3][2] = e[3][4] = e[3][7] = 1;e[4][3] = e[4][5] = 1;e[5][4] = e[5][6] = e[5][7] = 1;e[6][1] = e[6][5] = e[6][7] = 1;
}int find(int a)
{//并查集return (a == father[a]) ? a : father[a] = find(father[a]);}
void dfs(int d)
{if (d > 7)//一个七段管的所有灯的状态已经列举完了{for (int i = 1; i <= 7; i++){father[i] = i;//初始化}for (int i = 1; i <= 7; i++){for (int j = 1; j <= 7; j++){//如果存在这条边 且 开i节点 且 开j节点if (e[i][j] && use[i] && use[j]){int fa = find(i), fb = find(j);//寻找i，j对于的祖宗节点if (fa != fb)//如果祖宗节点不同，证明未连通{father[fa] = fb;//连通 a b}}}}int k = 0;for (int i = 1; i <= 7; i++){if (use[i] && i == father[i])//如果它被用过 且 它等于它的祖宗节点k++;}if (k == 1)//只有一个父节点，就说明他们是相连的ans++;return;}use[d] = 0;//不选dfs(d + 1);use[d] = 1; //选dfs(d + 1);use[d] = 0;//归位
}
int main()
{init();dfs(1);cout << ans << endl;return 0;
}试题F：成绩统计（格式化输出）
格式化输出的陷阱：//格式化输出%的陷阱：要输入%%才表示 %
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;double a = 0;double b = 0;int x;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> x;if (x >= 60) a++;if (x >= 85) b++;}//格式化输出%的陷阱：要输入%%才表示 %printf("%.0lf%%\n%.0lf%%", a / (n/100.0), b / (n/100.0));return 0;
}试题G：回文日期（模拟）
思路解析：
本题于与Acwing上的回文日期差不多 466. 回文日期 - AcWing题库
通过Acwing的这题，可以得到的经验是：遍历前四位数，然后进行回文构造，然后再判断构造出来的回文串是否满足日期的标准，即判断它是否是合法的日期，即可
先贴一下Acwing上的回文日期的答案：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;int months[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };bool check(int date)
{int year = date / 10000;int month = date % 10000 / 100;int day = date % 100;if (!month || month >= 13 || !day) return false;if (month != 2 && day > months[month]) return false;if (month == 2){bool leap = year % 4 == 0 && year % 100 || year % 400 == 0;if (day > 28 + leap) return false;}return true;
}int main()
{int date1, date2;cin >> date1 >> date2;int res = 0;for (int i = 1000; i < 10000; i++){int x = i, r = i;//构造后四个：先构造回文串，再判断其是否合法for (int j = 0; j < 4; j++) r = r * 10 + x % 10, x /= 10;if (r >= date1 && r <= date2 && check(r)) res++;}printf("%d\n", res);return 0;
}那么此题与Acwing上不同的地方在于：
输入是一个合法的八位数的日期
第一个输出是，这个日期之后的第一个合法的回文日期
第二个输出是，这个日期之后的第一个符合ABABBABA的日期
注意注释的一些细节即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;int months[13] = { 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 };bool check(int date)//判断是否位合法日期
{int year = date / 10000;int month = date % 10000 / 100;int day = date % 100;//如果月份为0 || 月份大于等于13 || 日数为0if (!month || month >= 13 || !day) return false;//如果月份！=2 && 日数大于该月的天数if (month != 2 && day > months[month]) return false;if (month == 2){bool leap = (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);if (day > 28 + leap) return false;//如果二月的天数>大于原本的二月天数+（可能的闰年+1的天数）}return true;
}bool checkAB(int s)//判断AB
{bool flag = false;int y, m, d;y = s / 10000; // 得到年份 m = (s / 100) % 100; // 得到月份 (BA)d = s % 100; // 得到日 (BA)int k, n;k = y / 100; // AB n = y % 100; // AB if (k == n && m == d) // 判断是否为ABABBABA {flag = true;}return flag;
}int main()
{int date;cin >> date;int flag = 0;for (int i = (date/10000) +1; i <= 9999; i++)//枚举四位数的年份{ //举例 i=1234int left = i;int right = i;//构造出来的回文串，构造出来的回文串即：12344321for (int j = 0; j < 4; j++){right = right * 10 + left % 10;//1234*10+1234%10left = left / 10;//得到left的下一位}//因为是按顺序进行的枚举，所以先符合条件的第一个必然是顺序最小的那一个if (check(right)){flag++;//保证第一个符合的回文串只有一个输出if (flag == 1) cout << right << endl;if (checkAB(right)){cout << right << endl;return 0;}}}
}试题H：子串分值和（哈希+乘法原理+数学）
（1）暴力思路解析：哈希表存储字母出现的次数，查看哈希表中是否有多个字母即可
最外层循环枚举一次走的步长
第二层循环枚举左端点
第三层循环将左端点~~~左端点+步长的这一段距离 赋值
查找哈希表中是否存在元素，如果存在即 res++
memset：重新初始化哈希表
cout<<res<<endl;
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;int main()
{string s;cin >> s;int n = s.size();int cnt[27] = { 0 };int res = 0;for (int len = 1; len <= n; len++)//枚举长度{for (int i = 0; i + len <= n; i++)//枚举左端点{for (int j = i; j < i + len; j++)//将该段进行填充{cnt[s[j] - 'a']++;}for (int k = 0; k < 26; k++)//查找{if (cnt[k] != 0) res++;}memset(cnt, 0, sizeof cnt);//重新赋值为：0}}cout << res << endl;return 0;
}
（2）小优化：变成两层循环
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;const int N = 10010;
char str[N];
bool st[26];int main()
{scanf("%s", str + 1);int n = strlen(str + 1);long long ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){memset(st, 0, sizeof st);int t = str[i] - 'a';st[t] = true;int cnt = 1;ans += cnt;for (int j = i - 1; j >= 1; j--){int t = str[j] - 'a';if (!st[i]){cnt++;st[t] = true;}ans += cnt;}}printf("%lld\n", ans);return 0;
}（3）大优化
第十一届蓝桥杯 ——子串分值和_六级不考550+不改名-CSDN博客
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int last[127];int main()
{string s;cin >> s;int n = s.size();s = ' ' + s;ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){ans += (ll)(i - last[s[i]]) * (n - i + 1);last[s[i]] = i;}cout << ans << endl;return 0;
}
试题I：平面切分（数学）
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;typedef pair<double, double> pdd;
set<pdd> lines;
int res = 1;int cmp(double c, double d)//求此条直线与之前所有直线的交点的个数
{set<pdd> points;pdd it;for (auto i = lines.begin(); i != lines.end(); i++){double a = i->first;double b = i->second;if (a != c)//斜率不同，则两条直线不重合{it.first = (d - b) / (a - c);//求交点的横坐标it.second = c * it.first + d;//纵坐标points.insert(it);}}return points.size();
}int main()
{int n;cin >> n;while (n--){double a, b;cin >> a >> b;int count1 = lines.size();lines.insert({ a,b });if (lines.size() != count1){res++;res += cmp(a, b);}}cout << res << endl;return 0;
}试题J：字串排序（dp）
第十一届蓝桥杯——字串排序（DP）_Dripping Blog-CSDN博客_字串排序
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