对数学规划软件 CPLEX 等读取 MPS 文件的理解

不少数学规划软件都支持对 MPS 文件的读取，例如 CPLEX，GAMES，GRUOBI 等，因此了解这个文件怎么用是非常有必要的。根据 CPLEX 的帮助文档，我将自己对 MPS 文件的理解总结如下。

例如下面这个 mps 文件：

NAME example.mps   // 文件名字
ROWS // 行，目标函数与约束条件，L 表示小于等于，G 表示大于等于，N 表示没有大于或小于N  obj     L  c1      L  c2      G  c3      L  c4
COLUMNS // 列，最多五列x1        obj                 -1   c1                  -1x1        c2                   1   c3                   3x2        obj                 -2   c1                   1x2        c2                  -3   c3                   2x3        obj                 -3   c1                   1x3        c2                   1   c3                  -1x3        c4                   1x4        c4                  -4
RHS //约束条件等号右边的值rhs       c1                  20   c2                  30rhs       c3                 100   c4                  40
BOUNDS // 变量上下界UP bnd       x1                  40LO bnd       x2                  10UP bnd       x3                 100
ENDATA

其实对应这个数学模型：

min−x1−2x2−3x3s.t.−x1+x2+x3≤20x1−3x2+x3≤303x1+2x2−x3≥100x3−4x4≤40x1≤40x2≥10x3≤100\begin{aligned} min\quad & -x_1-2x_2-3x_3\\ s.t. \quad &\\ & -x_1+x_2+x_3\leq 20\\ & x_1-3x_2+x_3\leq 30\\ & 3x_1+2x_2-x_3\geq 100\\ & x_3-4x_4\leq 40\\ &x_1\leq 40\\ & x_2\geq 10\\ & x_3\leq 100 \end{aligned} mins.t.−x1−2x2−3x3−x1+x2+x3≤20x1−3x2+x3≤303x1+2x2−x3≥100x3−4x4≤40x1≤40x2≥10x3≤100

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