LOJ#3054. 「HNOI 2019」鱼

https://loj.ac/problem/3054

题意

• 平面上有n个点，问能组成几个六个点的鱼。(n<=1000)

分析

鱼题，劲啊。

• 容易想到先枚举这个\(D\)，然后极角序排一下，我们枚举\(A\)，对\(B,E,F\)分别统计。
• 枚举\(A\)的过程中用一个指针维护\(E,F\)的范围，对答案贡献是一个\(\sum\binom{x}{2}\)的形式，容易维护。
• 然后现在要求\(B\)的方案数，可以发现符合条件的\(BC\)一定满足线段\(AD\)垂直平分线段\(BC\)。
• 不难想到，预处理出来每条类似\(BC\)这样的线段，求出他们被垂直平分时那个直线的\(a,b,c\)，同时因为\(AD,BC\)应有交，还需要存一个中点横坐标\(X_{mid}\)，然后枚举\(A\)时用\([L=X_A,R=X_D]\)算一下这之间有多少个点。然后可能有横坐标相等的情况，所以我又预处理的每条线段中点的纵坐标的信息。
• 然后就做完了,注意一下精度。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 2050
typedef double f2;
typedef long long ll;
const f2 eps=1e-10;
const f2 pi=acos(-1);
ll ans;
int c[N],n,lb,len[N];
ll rlen[N],V[N];
ll pf(ll x) {return x*x;}
ll gcd(ll x,ll y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
struct Point {ll x,y;Point(){}Point(ll x_,ll y_) {x=x_,y=y_;}Point turn90(const Point &p) const {Point re,t=*this-p;re.x=-t.y;re.y=t.x;return re+p;}void prt() {printf("%lld %lld\n",x,y);}Point operator + (const Point &u) const {return Point(x+u.x,y+u.y);}Point operator - (const Point &u) const {return Point(x-u.x,y-u.y);}Point operator / (const ll &rate) const {return Point(x/rate,y/rate);}ll operator | (const Point &u) const {return (x*u.y-y*u.x);}ll operator & (const Point &u) const {return (x*u.x+y*u.y);}
}a[N];
struct Pop {Point p; f2 k;Pop() {}Pop(Point p_,f2 k_) {p=p_,k=k_;}bool operator < (const Pop &u) const {return k<u.k;}
}b[N<<1];
struct B {ll a,b,c,x;void prt() {printf("%lld %lld %lld %lld\n",a,b,c,x);}bool operator < (const B &u) const {if(a==u.a) {if(b==u.b) {if(c==u.c) {return x<u.x;}else return c<u.c;}else return b<u.b;}else return a<u.a;}
};
ll Abs(ll x) {return x>0?x:-x;}
vector<B> S,T;
B calc(Point p1,Point p2) {ll dy=p2.y-p1.y,dx=p2.x-p1.x;ll ta=-dy,tb=dx;ll d=gcd(Abs(ta),Abs(tb));if(d!=1) ta/=d,tb/=d;if(ta<0) ta=-ta,tb=-tb;if(ta==0) tb=Abs(tb);ll tc=ta*p1.x+tb*p1.y;return (B){ta,tb,tc,0};
}
int main() {scanf("%d",&n);int i,j;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y); a[i].x<<=1, a[i].y<<=1;}for(i=1;i<=n;i++) {for(j=1;j<=n;j++) if(i!=j) {Point mid=(a[i]+a[j])/2;B tmp=calc(a[i].turn90(mid),a[j].turn90(mid));tmp.x=(a[i].x+a[j].x)/2;S.push_back(tmp);tmp.x=(a[i].y+a[j].y)/2;T.push_back(tmp);//printf("%d %d %lld %lld %lld\n",i,j,tmp.a,tmp.b,tmp.c);}}sort(S.begin(),S.end());sort(T.begin(),T.end());for(i=1;i<=n;i++) {Point o=a[i];lb=0;for(j=1;j<=n;j++) if(i!=j) b[++lb]=Pop(a[j],atan2(a[j].y-a[i].y,a[j].x-a[i].x));sort(b+1,b+lb+1);for(j=1;j<=lb;j++) b[j+lb]=b[j],b[j+lb].k+=2*pi;int ln=lb<<1;int l=0,r=0;for(j=1;j<=lb;j++) {rlen[j]=pf(o.x-b[j].p.x)+pf(o.y-b[j].p.y);V[j]=rlen[j];}sort(V+1,V+lb+1);int lv=unique(V+1,V+lb+1)-V-1;for(j=1;j<=lb;j++) len[j]=lower_bound(V+1,V+lv+1,rlen[j])-V;for(j=1;j<=lb;j++) len[j+lb]=len[j];for(j=1;j<=lv;j++) c[j]=0;ll ans1=0,ans2=0;for(j=1;j<=lb;j++) {for(;r<=ln&&b[r+1].k+eps<b[j].k+1.5*pi;) r++,ans1+=c[len[r]],c[len[r]]++;for(;l<=ln&&b[l+1].k<b[j].k+0.5*pi+eps;) l++,c[len[l]]--,ans1-=c[len[l]];B t=calc(o,b[j].p),tl=t,tr=t;if(o.x==b[j].p.x) {tl.x=o.y, tr.x=b[j].p.y;if(tl.x>tr.x) swap(tl.x,tr.x);ans2=lower_bound(T.begin(),T.end(),tr)-upper_bound(T.begin(),T.end(),tl);}else {tl.x=o.x, tr.x=b[j].p.x;if(tl.x>tr.x) swap(tl.x,tr.x);ans2=lower_bound(S.begin(),S.end(),tr)-upper_bound(S.begin(),S.end(),tl);}ans2=max(ans2,0ll);//printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);ans+=ans1*ans2;}}printf("%lld\n",ans<<1);
}