洗车Myjnie 题解

题意：给定a[i]a[i]a[i]和b[i]b[i]b[i]，给个数的贡献是[a[i],b[i]][a[i],b[i]][a[i],b[i]]区间内不超过c[i]c[i]c[i]的值中的最小值。

请给出最大值和每个贡献p[i]p[i]p[i]，使得最后的答案最大。

若存在多组随便输出一组就行。

为啥这题给放到区间DP

没看出来啊

I.普通DP

设asd[i][j]asd[i][j]asd[i][j]表示[i,j][i,j][i,j]所能提供的最大贡献。

但是这个方程很难转移

并且，由于转移的过程中还需要记录具体的取值，所以需要一个qweqweqwe数组来记录

设qwe[i][j]qwe[i][j]qwe[i][j]表示区间[i,j][i,j][i,j]中的最小值

并且上面的[i,j][i,j][i,j]都是固定的（即题目给定的a[i]a[i]a[i]和b[i]b[i]b[i]）

但是这道题需要在调整中寻找最优解

考虑再加一维。

设asd[i][j][k]asd[i][j][k]asd[i][j][k]表示区间[i,j][i,j][i,j]，最小值≥k\geq k≥k 所提供的最大贡献。

最终的答案就是asd[1][n][1]asd[1][n][1]asd[1][n][1]

qwe[i][j][k]qwe[i][j][k]qwe[i][j][k]表示区间[i,j][i,j][i,j]中的最小值≥k\geq k≥k所造成的最优解的最小值的取值

一个结论：

一定存在一种方案，使得每家洗车店的价格p∈cp\in cp∈c

一个转移：

asd[i][j][k]=max(asd[i][j][k+1],cost(i,j,k))asd[i][j][k]=max(asd[i][j][k+1],cost(i,j,k))asd[i][j][k]=max(asd[i][j][k+1],cost(i,j,k))

其中cost(i,j,k)表示[i,j][i,j][i,j]的最小值正好取到kkk时的最大贡献。

再用v[i][j]v[i][j]v[i][j]表示iii位置上容忍度≥j\geq j≥j的人数

最终的转移方程就是:

cost(i,j,k)=max(asd[i][p-1][k]+asd[p+1][j][k]+v[p][k]*k);

但是还需要输出方案

通过上面所描述的做法，我们只需要记录第三维转移的具体值qweqweqwe和区间转移的具体位置 ppp 即可输出方案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define f1(a,b,c) for(int c=a;c<=b;c++)
#define f2(a,b,c) for(int c=a;c>=b;c--)
#define f3(a,b,c) for(int c=a;c;c=b)
#define so1(a,n) sort(a+1,a+n+1,mycmp);
#define so2(a,n) sort(a+1,a+n+1);
#define ll long long
#define itn int
#define ubt int
const int twx=5e3+100;
const int N=60;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll read()
{ll sum=0;ll flag=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-'){flag=-1;}c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){sum=((sum*10)+c-'0');c=getchar();}return sum*flag;
}
int n,m;
int a[twx];
int b[twx];
int c[twx];
int d[twx];
int ans[N];
int asd[N][N][twx];
int qwe[N][twx];
int h[N][N][twx];
int pre[N][N][twx];
void print(int l,int r,int p)
{if(l>r){return;}p=pre[l][r][p];int k=h[l][r][p];ans[k]=d[p];print(l,k-1,p);print(k+1,r,p);return;
}
void init()
{n=read();m=read();f1(1,m,i){a[i]=read();b[i]=read();c[i]=d[i]=read();}so2(d,m)int cnt=unique(d+1,d+m+1)-d-1;f1(1,m,i){c[i]=lower_bound(d+1,d+cnt+1,c[i])-d;}f1(1,n,len){f1(1,n-len+1,i){int j=i+len-1;memset(qwe,0,sizeof qwe); f1(1,m,k){if(i<=a[k]&&b[k]<=j){f1(a[k],b[k],p){++qwe[p][c[k]];}}}f1(i,j,k){f2(cnt,1,p){qwe[k][p]+=qwe[k][p+1];}}f2(cnt,1,k){int MAX=0;f1(i,j,p){if(MAX<=asd[i][p-1][k]+asd[p+1][j][k]+qwe[p][k]*d[k]){MAX=asd[i][p-1][k]+asd[p+1][j][k]+qwe[p][k]*d[k];h[i][j][k]=p;//记录转移位置 }}if(MAX>=asd[i][j][k+1]){asd[i][j][k]=MAX;pre[i][j][k]=k;}else{asd[i][j][k]=asd[i][j][k+1];pre[i][j][k]=pre[i][j][k+1];}}}}printf("%d\n",asd[1][n][1]);print(1,n,1);f1(1,n,i){printf("%d ",ans[i]);}
}
void work()
{}
void print()
{}
int main()
{//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);init();return 0;
}

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