KMP算法（字符串匹配）

对于KMP算法来言，我自己感觉文字介绍，方法理解起来相对于代码算是简单的，

KMP算法介绍

1）KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2）Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法.
3）KMP方法算法就利用之前判断过信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间
参考资料：https://www.cnblogs.com/ZuoAndFutureGirl/p/9028287.html

举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”？
1.首先，用Str1的第一个字符和Str2的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

2.重复第一步，还是不符合，再后移

3.一直重复，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符符合为止

4.接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。

5.遇到Str1有一个字符与Str2对应的字符不符合。

6.这时候，想到的是继续遍历Str1的下一个字符，重复第1步。(其实是很不明智的，因为此时BCD已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)

7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对Str2计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍

8.已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动 4 位。

9.因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

10.因为空格与A不匹配，继续后移一位。

11.逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

12.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

13.介绍《部分匹配表》怎么产生的
先介绍前缀，后缀是什么

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
－”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
－”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
－”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
这个我们取AB为例，我们在后缀中和2个字符以上的比较，最后发现BD不行，所以有结果共有元素长度为0

14.”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

代码实现：

public class KMPAlgorithm {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubString str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";String str2 = "ABCDABD";//String str2 = "BBC";int[] next = kmpNext("ABCDABD"); System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));int index = kmpSearch(str1, str2, next);System.out.println("index=" + index); }//写出我们的kmp搜索算法/*** * @param str1 源字符串* @param str2 子串* @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表* @return 如果是-1就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置*/public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {//遍历 for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {//需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整j的大小//KMP算法核心点, 可以验证...while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {j = next[j-1]; }if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {j++;}            if(j == str2.length()) {//找到了 // j = 3 i return i - j + 1;}}return  -1;}//获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表public static  int[] kmpNext(String dest) {//创建一个next 数组保存部分匹配值int[] next = new int[dest.length()];next[0] = 0; //如果字符串是长度为1 部分匹配值就是0for(int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {//当dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从next[j-1]获取新的j//直到我们发现 有  dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出//这时kmp算法的核心点while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {j = next[j-1];}//当dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {j++;}next[i] = j;}return next;}
}

我们很容易发现kmp的核心就是

 while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {j = next[j-1]; }while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {j = next[j-1];}

暴力匹配法：

public class ViolenceMatch {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub//测试暴力匹配算法String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";String str2 = "ABCDABD";int index = violenceMatch(str1, str2);System.out.println("index=" + index);}// 暴力匹配算法实现public static int violenceMatch(String str1, String str2) {int i = 0; // i索引指向s1int j = 0; // j索引指向s2while (i < str1.length() && j < str2.length()) {// 保证匹配时，不越界if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {//匹配oki++;j++;} else { //没有匹配成功//如果失配（即str1[i]! = str2[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。i = i - (j - 1);j = 0;}}//判断是否匹配成功if(j == str2.length()) {return i - j;} else {return -1;}}}

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