通信原理中星座图详解

星座图是目前数字调制的一个基本概念。学过通信原理或者数字通信的应该知道，要将数字信号发送出去，一般不会直接发0或者1，而是先将0,1信号（bit）按照一个或者几个组成一组，比如每两个bit组成一组，即有00,01,10,11，总共四种状态，（如果没3个bit的话是8种状态，依次类推），此时可以选择QPSK（四相位调制，对应前面00...11四种状态），QPSK四个点组成一个QPSK的星座图，每个点与相邻的点相差90度（幅度是相同的），自己画一下就知道了，一个星座点对应一个调制符号，这样没发送一个调制符号，其信息量是发送一个bit的2倍，从而提高传输速率；而QPSK信号接收解调的时候，则是根据接收信号与星座图上4个点的距离（一般称为欧式距离）来判断发送的是哪个信号，如果离00点最近，则判为00，否则判为其他点。因此星座图的作用主要是在调制时用于映射（比如QPSK,16QAM,64QAM等），而接收时用于判断发送的到底是哪个点，从而正确解调数据。

星座图（constellation diagram）有助于定义信号元素的振幅和相位，尤其当我们使用两个载波(一个同相，而另一个正交)时。当处理多电平ASK,PSK或QAM(见下一个节)时，星座图很有用。在星座图中，一个信号元素用一个点表示。它携带的位或者位组合一般写在它的旁边。

星座图有两根轴。水平X轴与同相载波相关，垂直Y轴与正交载波相关。图中每个点，可以包含4条信息。点在X轴的投影定义了同相成分的峰值振幅，点在Y轴的投影定义了正交成分的峰值振幅。点到原点的连线(向量)长度是该信号元素的峰值振幅(X成分和Y成分的组合)，连线和X轴之间的角度是信号元素的相位。所有需要的信息都可以从星座图中轻易得到。

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星座图，就是说一个坐标，如高中的单位圆，横坐标是I，纵坐标是Q，相应于投影到I轴的，叫同相分量，同理投影到Q轴的叫正交分量。由于信号幅度有差别，那么就有可能落在单位圆之内。具体地说，64QAM，符号有64个，等于2的6次方，因此每个符号需要6个二进制来代表才够用。这64个符号就落在单位圆内，根据幅度和相位的不同落的地方也不同。从其中一个点跳到另一个点，就意味着相位调制和幅度调制同时完成了。”

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星座图坐标轴的度量单位是角度。
1.星座图中，点到原点的距离代表的物理含义是：这个点对应信号的能量，离原点越远，意味着此信号能量越大。
2.相邻两个点的距离称为欧氏距离，表示的是这种调制所具有的的抗噪声性能，欧氏距离越大，抗噪声性能越好。
星座图里的点表示的是一种调制里可以判决的各种情况。比如一个简单的PSK来说，就2种判决，相位相差180度，两个点可以一个在正半轴，一个在负半轴。如果在星座图中，各个点离得越远，就是说明误判的可能性会变小。如果还有不清楚的，再和我讨论哈。

下午认认真真读了Fundamentals of Digital Communications (by Upamanyu Madhow)关于星座图(constellation)的内容，终于记完这部分笔记了，有点开心。

数字调制按照多种分类方法中的一种，可分为线性调制(linear modulation)，差分调制(differential modulation)和频率调制(frequency modulation)等。

而星座图则是针对线性调制而言的一种映射图。
其实在Madhow的书中，他是同时提到constellation和将bits stream映射为symbols时用到的alphabet的。（额，这句话好像有点绕）

在数字通带调制中，我们将一个复数基带信号等效表示为通带的实值信号。这个复数基带信号的实部和虚部分别叫做in-pase分量(I)和quadratic分量
(Q)。(这部分数学推导稍微有点绕) 总之，基带信号是一个复信号，而且可以表示成下面这样，也就是说，b[n]是复数。

如果是通带调制(passband modulation)，也就是说如果{b[n]}是复数集，那么我们将Re{b[n]}画在x轴上，将Imag{b[n]}画在y轴上，就得到了我们常见的二维星座图。如4-QAM, 8-PSK，每一个点代表一个symbol b[n].

说明一下，我们可以写出每一个symbol对应的坐标，比如我画的b1点是(A,A)。对于每一个有M个symbol的星座图，其中的任何一个symbol都可以和一个log2M大小的bits一一对应。比如左下图，M＝4，所以这四个星座点都可以找到另一种用2bits表示的映射，比如，可以将b1映射为00，其余三个则分别是01，10和11。这也就是我们通常看到的星座图都是用这些bits标明的原因。

如果{b[n]}是实数集，那么我们映射得到的星座图就是一维的，比如BPSK的星座图。

星座图代表的是星座空间，要想知道星座空间你得知道码元映射，要想知道码元映射你得知道iq调制，要想知道iq调制你得知道信号分解的理论，要想知道这些理论你需要知道向量在坐标轴的表示方法，要想知道向量如何在坐标轴表示你得会正交分解，

星座图就是将调制信息体现到坐标轴上，举个例子，对于16QAM信号而言，既有振幅信息又有相位信息，我们将这两个信息映射到坐标轴上，横坐标是I路，纵坐标是Q路，比如-1+j就表示幅度是sqrt(2),相角是3/4pi，相邻坐标的距离决定的信号功率。

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