信息学奥赛一本通：1312：【例3.4】昆虫繁殖

【题目描述】

科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产yy对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过x个月产卵)，问过zz个月以后，共有成虫多少对？0≤x≤20,1≤y≤20,X≤z≤500≤x≤20,1≤y≤20,X≤z≤50。

【输入】

x,y,zx,y,z的数值。

【输出】

过zz个月以后，共有成虫对数。

【输入样例】

1 2 8

【输出样例】

[分析]

此题是斐波那契数列的升级版，假设f(n)代表第n个月后的成虫数，则这些成虫一部分是上个月的不死的成虫f(n-1),还有是幼虫长成成虫，由于幼虫长成成虫要2个月且又过x月才能产卵，所以，这部分成虫是前n-(x+2)个月前的卵。即f(n-(x+2))*y,所以递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-(x+2)))*y。边界条件是，前x个月只有一对成虫，产y对卵，2个月后才长成成虫，所以前x+2个月都只有一对成虫。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long c[100];
int main(){long long x,y,z;cin>>x>>y>>z;for(int i=1;i<=x+2;i++){c[i]=1;//前x+2月都只有一对成虫。}for(int i=x+3;i<=z+1;i++){c[i]=c[i-1]+c[i-(x+2)]*y;//从x+3个月开始，成虫数是前一个月不死的成虫加前（x+2）个月的成虫的卵长成的成虫。}cout<<c[z+1]<<endl;return 0;
}

递归：1、f(n,x,y) 表示n个月后有多少对成虫，x表示成熟后x月开始产卵，y表示每次产多少对卵

2、递推关系：f(n-1,x,y)+f(n-(x+2),x,y)*y

3、边界条件：x+2月前只有一对成虫

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f(int n,int x,int y){if (n<=x+2) return 1;return f(n-1,x,y)+f(n-(x+2),x,y)*y;}
int main(){int n,x,y;cin>>x>>y>>n;cout<<f(n+1,x,y)<<endl;return 0;
}

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