洛谷3165 CQOI2014 排序机械臂 splay

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题意：
给你一个长度为nnn的序列，现在有一种对序列排序的方法：假设当前最小的前iii个已经找到了，我们找到i+1i+1i+1到nnn里面最早出现的最小值，设其出现位置为jjj，我们将区间[i+1,j][i+1,j][i+1,j]翻转来排序。输出每次翻转前要找的最小值的位置。
n<=1e5n<=1e5n<=1e5

题解：
首先先吐槽一下，最近可能我实在是太蠢了，这个题硬是写了一天半。网上题解看了不少，都没看懂，感觉好像他们建的平衡树的下标含义和我似乎都不一样。于是最后还是自己yy了一种做法。

这种区间翻转的题，我们还是类似文艺平衡树的方法去用splay维护，为了提取区间方便，我们还是在头尾各加一个节点。我这里splay维护的顺序就是序列的位置顺序，也就是最初中序遍历splay就能得到原序列，只不过我没有在splay的节点上记录数值。

我将每个位置的数值和下标排序，得到这个位置应该是第几次被翻转，记录到了rkrkrk数组中。对于第iii次，我们找到翻转要提取区间，提取区间的前驱是rk[i−1]rk[i-1]rk[i−1]，后继是rk[i]rk[i]rk[i]的后继，将rk[i−1]rk[i-1]rk[i−1]转到根，再将那个后继转到根的右儿子，这样区间就被提取到后继的左子树了，就是经典的splay提取区间操作。然后对提取的区间打上翻转标记。每次输出的答案就是将rk[i]rk[i]rk[i]转到根后左子树的大小，本来应该要加一，但是我们左端加了一个点，所以就不用加一了。splay维护的唯一量就是所在子树的size。

特别说一下区间翻转标记的pushdown问题。这里感觉对pushdown有了一些新的理解，但是不保证的对的。感觉网上始终没人说splay的区间标记什么时候应该pushdown，于是我们能见到各自版本的，有的只有在逐层向下查找时pushdown，除了逐层向下时一定要pushdown之外，有的只在splay里pushdown，有的只在rotate里面pushdown，有的既在splay里pushdown又在rotate里pushdown。我这里的写法是在逐层向下查找时pushdown和在splay里pushdown，顺序都是先根节点后子节点。我的理解是，只要需要用到左右儿子信息的时候，就要先pushdown，只要能满足这个，就可以了。而可以不在rotate里面写是因为splay里面已经先对要rotate操作的节点进行了一些条件判断，而在这些判断之前做完pushdown，就可以不在rotate里面pushdown了。

另外这是我第一次把splay写到一个结构体了，虽然这里不写到结构体里应该也没什么区别。

不知道是不是和网上很多题解不太一样的做法，希望能给大家提供一种新思路。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,a[100010],root,rk[100010];
struct node
{int sz,c[2],rev,f;
}tr[400010];
struct qwq
{int id,v;
}b[101000];
int cmp(qwq x,qwq y)
{if(x.v==y.v)return x.id<y.id;return x.v<y.v;
}
inline void pushup(int rt)
{tr[rt].sz=tr[tr[rt].c[0]].sz+tr[tr[rt].c[1]].sz+1;
}
inline void build(int rt,int l,int r)
{int mid=(l+r)>>1;if(rt){if(mid<rt)tr[rt].c[0]=mid;elsetr[rt].c[1]=mid;}tr[mid].f=rt;tr[mid].sz=1;if(l!=r){if(l<mid)build(mid,l,mid-1);if(mid+1<=r)build(mid,mid+1,r);}pushup(mid);
}
inline void pushdown(int rt)
{if(tr[rt].rev){if(tr[rt].c[0])tr[tr[rt].c[0]].rev^=1;if(tr[rt].c[1])tr[tr[rt].c[1]].rev^=1;swap(tr[rt].c[0],tr[rt].c[1]);tr[rt].rev=0;}
}
inline void rotate(int x)
{   int y=tr[x].f,z=tr[y].f,k=tr[y].c[1]==x,w=tr[x].c[!k];if(y!=root)tr[z].c[tr[z].c[1]==y]=x;tr[x].c[!k]=y;tr[y].c[k]=w;if(w)tr[w].f=y;tr[y].f=x;tr[x].f=z; pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int x,int rt)
{while(tr[x].f!=rt){int y=tr[x].f,z=tr[y].f; pushdown(z);pushdown(y);                        pushdown(x);if(tr[y].f!=rt){if(tr[z].c[0]==y ^ tr[y].c[0]==x)rotate(x);elserotate(y);}rotate(x);if(rt==0)root=x;}
}
inline int find()
{int x=root;pushdown(root);x=tr[root].c[1];while(x){pushdown(x);if(tr[x].c[0])x=tr[x].c[0];elsereturn x;}
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n+1;++i)scanf("%d",&a[i]);for(int i=2;i<=n+1;++i){b[i-1].id=i;b[i-1].v=a[i];}sort(b+1,b+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;++i)rk[i+1]=b[i].id;rk[1]=1;rk[n+2]=n+2;a[1]=1e9;a[n+2]=1e9;a[0]=1e9;build(0,1,n+2);root=(1+n+2)>>1;for(int i=2;i<=n+1;++i){splay(rk[i],0);int x=tr[tr[rk[i]].c[0]].sz;int yy=find();printf("%d ",x);splay(rk[i-1],0);splay(yy,rk[i-1]);int y=tr[root].c[1],z=tr[y].c[0];tr[z].rev^=1;}return 0;
}

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