11.2 NOIP模拟赛 (morning)

思路:

明显的DP，所以我考试时用的搜索............
100的数据搜到 6*6 就爆了....尴尬 (0.0）
还是来讲讲DP吧
这题有3种情况 一是 这列不放炮
二是放一个炮  三是放两个炮(这不废话么.....)
那么 我们就开三维数组 f[k][i][j]代表前k行有i列放了一个炮
有j列放了两个炮 那么没放炮的也很容易表示
那么状态有如下几种
1丶哪一列也不放炮时 f[k][i][j]=f[k-1][i][j]
2丶在没有炮的一列放一个炮时f[k][i][j]=f[k-1][i-1][j]*(m-i-j+1);//由于当前状态是有i列有一个炮//             j列有两个炮//             (m-i-j)列没有炮//所以推出它上一个状态 有(i-1)列有一个炮//             j列有两个炮//             (m-i-j+1)列没有炮//没有炮的列都可以放炮 所以是f[k-1][i-1][j]*(m-i-j+1)；//其他状态大同小异就不详细解释了
3丶在有一个炮的一列放一个炮 f[k][i][j]=f[k-1][i+1][j-1]*(i+1);
4丶在没有炮的两列中各放一个炮f[k][i][j]=f[k-1][i-2][j]*Q(m-j-i+2);//Q的具体含义见代码
5丶在有一个炮的两列各放一个炮f[k][i][j]=f[k-1][i+2][j-2]*Q(i+2);
6丶在没有炮和有一个炮的两列中各放一个炮//等同于在没有炮的一列中放两个炮f[k][i][j]=f[k-1][i][j-1]*(m-i-j+1)*i;

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 101
#define MOD 999983
#define ll long long
using namespace std;
ll f[MAXN][MAXN][MAXN],ans;
int n,m;
inline void read(int&x) {int f=1;x=0;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') x=10*x+c-48,c=getchar();x=x*f;
}
inline int Q(int t) {return t*(t-1)/2;
}
int main() {freopen("cannon.in","r",stdin);freopen("cannon.out","w",stdout);read(n);read(m);f[0][0][0]=1;for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=0;i<=m;i++)for(int j=0;j<=m-i;j++) {f[k][i][j]=f[k-1][i][j];if(i) f[k][i][j]+=f[k-1][i-1][j]*(m-i-j+1);if(j&&i<m) f[k][i][j]+=f[k-1][i+1][j-1]*(i+1);if(i>1) f[k][i][j]+=f[k-1][i-2][j]*Q(m-i-j+2);if(j>1&&i<m-1) f[k][i][j]+=f[k-1][i+2][j-2]*Q(i+2);if(i&&j) f[k][i][j]+=f[k-1][i][j-1]*(m-i-j+1)*i;f[k][i][j]%=MOD;}for(int i=0;i<=m;i++)for(int j=0;j<=m-i;j++)ans=(ans+f[n][i][j])%MOD;printf("%d\n",ans);fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

思路:

组合数....
真是瞎了我的24K钛合金狗眼
竟然看不出来
我们让n>m
所以n行中最多有m行可以放車
也就是在n中选m个数一样的思路...
求组合数可以先分解一下质因数 然后把除法去掉
对于只有乘法 只保留最后100位
最后  这要用高精！！！

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++)
#define _rep(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--)
#define MIN(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))const int MAXN=10000010;
const int MAXLEN=50;
int n,m,i,j;
int tot[MAXN];
bool pd[MAXN];
struct bignumber
{int num;int s[MAXLEN+1];void clear(){num=0;memset(s,0,sizeof(s));}
}ans,now;
bignumber operator*(bignumber a,bignumber b)
{int i,j;bignumber c;c.clear();rep(i,1,MIN(MAXLEN,a.num))rep(j,1,MIN(MAXLEN-i+1,b.num))c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];rep(i,1,MAXLEN){   if(i<MAXLEN)c.s[i+1]+=c.s[i]/10;c.s[i]%=10;}c.num=MAXLEN;while(c.num>1&&c.s[c.num]==0)c.num--;return c;
}
bignumber pow(int x)
{if(x==1)return now;bignumber ans=pow(x/2);ans=ans*ans;if(x&1)ans=ans*now;return ans;
}void zhuan(int i)
{now.clear();while(i>0)now.s[++now.num]=i%10,i/=10;
}
void print(bignumber a)
{int i;_rep(i,a.num,1)printf("%d",a.s[i]);printf("\n");
}
int main()
{freopen("rook.in","r",stdin);freopen("rook.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);if(n<m)swap(n,m);rep(i,1,m)tot[i]-=1;rep(i,n-m+1,n)tot[i]+=1;memset(pd,1,sizeof(pd));rep(i,2,n)if(pd[i])_rep(j,n/i,2){pd[i*j]=0;tot[i]+=tot[i*j];tot[j]+=tot[i*j];tot[i*j]=0;}ans.num=1;ans.s[1]=1;rep(i,2,n)if(tot[i]>0)zhuan(i),ans=ans*pow(tot[i]);print(ans);return 0;
}

思路:

这个裸暴力只有70分
(尽管我暴力超时不要不要的)(0.0)
实际上这题是可以用位运算优化的
以行为阶段 记录之前每一列的信息和两条对角线的信息
列好办 关键是这个对角线比较丑 因为他是斜着的
假设当前行我们放在了i这里
那么下一行的话 就是i左边 和i右边不能放
这里利用位运算的左移右移就好了
然后还有些小技巧 就是枚举当前行放在哪
利用 lowbit 找最小的不是0的位在哪
还有就是 状态记录的时候0表示还可以放
但是涉及到 lowbit 这个 我们用的时候去一下反
1 表示还可以放  这就非常优美了

代码:

#include<cstdio>
using namespace std;
#define rep(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++)
const int MAXN=16;
int n,i,j,x,ans;
int a[MAXN];
void search(int i,int S1,int S2,int S3)
{if(i==n){ans++;return;}int j,_S=((1<<n)-1)&(~(a[i]|S1|S2|S3));while(_S>0){j=_S&(-_S);search(i+1,S1^j,(S2^j)>>1,(S3^j)<<1);_S-=j;}
}
int main()
{freopen("queen.in","r",stdin);freopen("queen.out","w",stdout);scanf("%d",&n);rep(i,0,n-1)rep(j,0,n-1)scanf("%d",&x),a[i]+=x<<j;search(0,0,0,0);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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