灰色模型相关---理论基础

大学专业课丢了好多年,慢慢一点回忆吧

[b]灰色模型理论以及灰色预测法[/b]

先看看啥叫灰色系统,需要一些控制论和模糊数学的知识基础
[color=blue](以下内容引自网络或者相关教材)[/color]

[quote][b]Grey System[/b]

华中科技大学控制科学与工程系教授，博士生导师邓聚龙于1982年提出的。

控制论中，信息多少常以颜色深浅来表示。信息充足、确定（已知）的为白色，信息缺乏、不确定（未知）的为黑色，部分确定与部分不确定的为灰色。

那些既有已知参数又有未知参数的系统，如：人体就是既有白色参数（已知的外型参数）又有黑色参数（未知的人体穴位功能）的灰色系统。

白色系统是全开放性的、黑色系统是全封闭性的。灰色系统则介于两者之间，是半开放半封闭性的。

如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。

研究灰色系统的重要内容之一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰色系统的因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多提供研究基础。灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹学数学方法相结合的结果。
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[quote][b]Grey Model[/b]

在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。

GM(1,1)是最常用、最简单的一种灰色模型,它是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型,是GM(1,N)的一个特例。

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[quote][b]灰色理论的作用[/b]

1)实践中摸索出来的规律过去不容易用一般控制理论解释，可以用新系统理论进行解释、提高，从而使软件更完整、深入、量化；

2)可以得到新的控制系统；

3)利用灰色理论对历史数据的分析预测,有助于促进社会系统与经济系统的量化研究。

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[quote][b]灰色理论的预测类型[/b]

1)灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

2)畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

3)系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

4)拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点

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[quote][b]灰色理论预测法的优缺点[/b]

1)GM(1,1)模型法具有所需数据少、计算量小的优点,因此在某些特定的行业应用的十分广泛.

2)在样本量较少，不考虑分布情况，不考虑变化趋势下，灰色GM(1,1)模型能达到很好的精度要求.

3)灰色模型虽然可以作为长期预测模型，但具有实际意义的往往是后一两个值，其后的预测意义不大，因为在灰色模型中，由未来预测值的上界和下界间所夹的平面称为灰平面，这个平面成一喇叭型展开，即未来时刻越远，预测值灰区间越大，也就是灰度越大，所以预测值的实际意义越小。

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[quote][b]与其他预测理论的对比[/b]
1)运算量的比较,GM(1,1)<一元回归分析<多元回归分析;
2)预测精度比较,不同特征的原始数列预测精度各有千秋,样本少且为非长期数据预测时,可优先采用GM(1,1);
3)其他的对比实在想不起来了待补充

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