声网09-15，求1-n的最大公约数gcd

声网09-15，求1-n的最大公约数

今天声网25个选择+2编程题，题目全是英文，这道题是第二题。

题目描述大致是输入T组数据，每一组是一个数字n，输出每一个数n其从1到n的最大公约数gcd最大值，举个例子，求3的gcd最大值，也就是求gcd(1,2),gcd(1,3),gcd(2,3)的最大值

输入形式：
2
3
5
输出形式：
1
2

思路：
首先想到的是暴力做法，定义一个求最大公约数的函数，然后针对每一个数用双指针两层遍历循环求gcd，然后保存其最大值，但是提交不通过显示超时（当时数据规模记不得了，应该是10^6，双层循环肯定要超），代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int gcd(int a,int b){int t;while(b>0){t = a%b;a = b;b = t;}return a;
}
int main(){int T;cin>>T;vector<int> res;for(int i = 0;i<T;i++){int x,Max=-1;cin>>x;for(int j = 1;j<x;j++){for(int k = j+1;k<=x;k++){int res = gcd(j,k);Max = Max>res?Max:res;}}res.push_back(Max);}for_each(res.begin(),res.end(),[](int n){cout<<n<<endl;});return 0;
}

后来就想着怎么优化，怎么都想不出来暴力做法如何去进行优化，后来换个思路去想。
想到我们完全可以不用求最大公约数的函数，我们可以对所有可能的最大公约数进行遍历除，根据除出来的答案是否大于1去求解。因为n凡是能被2整除且结果大于1，那么他的公约数最小就是2，我们可以从2~n一直遍历求解，这样就能求出最大公约数了。
比如求5，因为5/1=5，5/2=2，5/3=1，5/4=1，5/5=1，那么此时除数2所对应的答案是最大值，所以2就是我们所求。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int T;cin>>T;vector<int> res;for(int i = 0;i<T;i++){int x,Max=-1;cin>>x;for(int j = 1;j<=x;j++){if(x/j>1) Max = j;else break;}res.push_back(Max);}for_each(res.begin(),res.end(),[](int n){cout<<n<<endl;});return 0;
}

拓展：
求最大公约数和最小公倍数的递归形式

//最大公约数
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;
}//最小公倍数
int gbs(int x,int y){return x/gcd(x,y)*y;//用到gcd
}

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