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题目

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。

例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。

又如：对于10进制数87，STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726 STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884

在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。

写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M（100位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible!”。进制N>10时，使用大写'A'字母表示10，'B'表示11，...，'E'表示15。

输入描述：两行，分别为N，M

输出描述：STEP=ans

输入例子：
9
87
输出例子：
STEP=6

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考（第一次写哈，纯纯新手，有错误随时指出，谢谢大家啦！）

题目

思路分析

那么A这种怎么办？

总结

思路分析

面对这样的一道题，乍一看确实有点眼晕。但是，只要我们理清思路，就能够化繁为简，轻松写出属于自己的答案。

注意看，这道题有十六进制的限制，也就是说会有ABCDEF的字母来捣乱，我们不能像以往那样随便scanf个%d了。这里我有两种解决方案：

第一种就是通过字符数组的方式来读入，然后在进制转换的时候根据ASCII码表来进行代换。

ASCII值	控制字符	ASCII值	控制字符	ASCII值	控制字符	ASCII值	控制字符
0	NUL	32	(space)	64	@	96	、
1	SOH	33	！	65	A	97	a
2	STX	34	”	66	B	98	b
3	ETX	35	#	67	C	99	c
4	EOT	36	$	68	D	100	d
5	ENQ	37	%	69	E	101	e
6	ACK	38	&	70	F	102	f
7	BEL	39	'	71	G	103	g
8	BS	40	(	72	H	104	h
9	HT	41	)	73	I	105	i
10	LF	42	*	74	J	106	j
11	VT	43	+	75	K	107	k
12	FF	44	,	76	L	108	l
13	CR	45	-	77	M	109	m
14	SO	46	.	78	N	110	n
15	SI	47	/	79	O	111	o
16	DLE	48	0	80	P	112	p
17	DCI	49	1	81	Q	113	q
18	DC2	50	2	82	R	114	r
19	DC3	51	3	83	X	115	s
20	DC4	52	4	84	T	116	t
21	NAK	53	5	85	U	117	u
22	SYN	54	6	86	V	118	v
23	TB	55	7	87	W	119	w
24	CAN	56	8	88	X	120	x
25	EM	57	9	89	Y	121	y
26	SUB	58	:	90	Z	122	z
27	ESC	59	;	91	[	123	{
28	FS	60	<	92	\	124	\|
29	GS	61	=	93	]	125	}
30	RS	62	>	94	^	126	~
31	US	63	?	95	—	127	DEL

我们知道： 58的时候不是什么所谓的字符'10'，因为是按位存储。所以这里我们需要做个小转换。这里有个小技巧可以帮助我们快速从字符0123……9转换为数字的形式。举个例子：'4'变成4，我们可以通过间距法来快速得出：

4=‘4’-‘0’；

那么A这种怎么办？

同理哦 10=‘A’-‘0’-7；

我们看到A和9中间有7个位置，所以我们就需要减去这个7。这样我们就可以完成第一个小目标。

然后就按正常思路分析即可。这里留给大家思考，写出来的可以放在评论区一起讨论呀。

第二种解决方案是经由启发得出的，既然他十六进制限制我们，那我们直接%x读它不就完了？那有的同学问了：这也不都是十六进制呀？你这怎么弄？

别急，还没完呢。你看我慢慢道来：读完十六进制之后，我们根据题意肯定得做加法操作吧，那我们不能直接十六进制加吧，所以这里先换成十进制。代码如下：（这个转换进制相信学到现在大家能够完全掌握啦）

int N,M,a[10],b[10],step;scanf("%d %x",&N,&M);
for(int i=0;i<10;i++){a[i]=M%16;b[i]=0;M/=16;}

这里采用数组的形式，因为加法不就是一位一位加的嘛，所以数组处理起来比较方便。那么a【i】和b【i】就是两个翻转的数，根据题意设置的哈。这个10我们后期可以再调，反正我乐学过了，嘻嘻。接下来我们就需要构建几个函数。明白这个过程。

第一步，我们已经初始化了b【i】，这b里面现在都是0；现在a【i】是倒过来的，根据刚才那个程序我们就可以了解到。

这里首先设置第一个函数，我取名为reverse。他的主要目标就是把a的里面的数字反着输入进b中。但是我们不知道输入的位数是多少，所以我们首先得知道a到哪里碰见了那个‘\0’这里使用标志变量的方法：先设置flag=1，确保可以循环，从a【9】开始向前读，读到‘\0’让flag=0，这样结束循环，同时设置一个变量记录这个位数，我命名为cnt。

void reverse(int b[],int a[]){int cnt,flag=1;for(int i=9;i>=0&&flag;i--){if(a[i]){cnt=i;flag=0;}}for(int i=0;i<10;i++) b[i]=0;for(int i=0;i<=cnt;i++){b[i]=a[cnt-i];}}

接下来就是反着赋值啦。很简单的

第二步，构建第二个函数，我取名为intcmp。这个是用来比较每一位的差异，如果不同就返回1；如果相同就返回0。注意：这里面依然使用了标志变量flag来帮助我们决定循环的实时状态。

int intcmp(int a[],int b[]){int flag=0;for(int i=0;i<10;i++){if(a[i]!=b[i]) flag=1;}return flag;}

这个函数来帮助我们决定是否继续进行加法运算。

所以第三步，我们来写加法的函数构造，我取名为add。（比较好记）

思路分析：N是那个进制，因为我们现在十六进制已经转成十进制了，但是加法还得按着进制来。

不过我们只需要明确一点：N进制就是满N进一呗，和我们所熟悉的十进制是一样的哦。所以我们先进行位数的相加。

这里有两种情况:第一种就是加完以后小于N，那么我们就不需要另行操作，直接赋给a就好。第二种就是大于N，类比十进制，我们只需要将所得数先减去N，并且在下一位上加一就可以完美实现了。以下是代码：

void add(int N,int a[],int b[]){for(int i=0;i<10;i++){a[i]+=b[i];if(a[i]>=N){a[i]-=N;a[i+1]++;}}}

注：这里我将所得结果直接加到了a数组身上，这样b数组就没有发生改变。因为后续的b是a的反转，和他的自身初值没什么关系，所以就直接将所得的和赋到a身上了，在下一次的时候我们用reverse函数就行啦。

第四步，在我们构建好预备函数后，就可以来写main函数计算步数step了。（欢呼！）

 int main(){int N,M,a[10],b[10],step;scanf("%d %x",&N,&M);for(int i=0;i<10;i++){a[i]=M%16;b[i]=0;M/=16;}for(step=0;step<=31;step++){reverse(b,a);if(intcmp(a,b)){add(N,a,b);}else break;}if(step<=30) printf("STEP=%d\n",step);else printf("Impossible!\n");return 0;}

这就是全貌了。分析一下：

我们通过for循环来计step的步数，一旦满足回文数条件，我们就直接跳出。如果小于等于30，输出step：如果大于，输出Impossible！循环内部：首先把a反转给b，这样有两个数组了。然后if判断这两个数组每一位是否完全一样，如果一样就满足回文数条件啦，intcmp会返回零，直接break出去。如果不一样，我们进入if内部，使用加法函数将两者相加并将新的数赋给a，step++一下，直到完全相同跳出for循环。此时step的值就可以用来判断了。

整体代码：

#include <stdio.h>void reverse(int b[],int a[]){int cnt,flag=1;for(int i=9;i>=0&&flag;i--){if(a[i]){cnt=i;flag=0;}}for(int i=0;i<10;i++) b[i]=0;for(int i=0;i<=cnt;i++){b[i]=a[cnt-i];}}void add(int N,int a[],int b[]){for(int i=0;i<10;i++){a[i]+=b[i];if(a[i]>=N){a[i]-=N;a[i+1]++;}}}int intcmp(int a[],int b[]){int flag=0;for(int i=0;i<10;i++){if(a[i]!=b[i]) flag=1;}return flag;}int main(){int N,M,a[10],b[10],step;scanf("%d %x",&N,&M);for(int i=0;i<10;i++){a[i]=M%16;b[i]=0;M/=16;}for(step=0;step<=31;step++){reverse(b,a);if(intcmp(a,b)){add(N,a,b);}else break;}if(step<=30) printf("STEP=%d\n",step);else printf("Impossible!\n");return 0;}

总结

以上就是今天要讲的内容，本文主要通过构造三个简单的函数，加法，判断回文数小条件，颠倒赋值，并且巧妙处理了N进制数，得到了整个问题的解。经过分析，这道题综合性很强，每一小步都需要一些思考和总结，在做完题目的时候真的需要及时复盘，这样才能更好的进步。就写到这里了，祝学习进步！

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