个人笔记：算法讲座2.1——法老的权杖（某数出现的频率）

2024-05-15 05:43:07

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问题描述：
思路分析：
测试数据：
代码

问题描述：

Alice和Bob来到古老的金字塔，发现古代法老留下的两个数a和b(a<b)，传说如果能够在机关启动前正确数出两个数字间 1 出现的次数，就可以得到法老的权杖。机会只有一次，你可以帮助他们么?(一个一个数肯定是来不及的。。。)

输入：

a,b两个数

输出：

两个数之间1出现的次数

思路分析：

除了0以外所有数字的出现次数都是这样计算，零不可以考虑最高位为0

本题的思想是从最低位开始求1出现的次数。然后把所有位1出现的次数相加。

eg:n=12345,( n=abcde ) 例如要求百位为1的数字的个数。
一共分两步走。先求0~12299 中百位为1的数字。再求12300~12345中百位为1的数字。

0~12299 中百位为1的形式如下： ab 1 cd ，ab可取得组合为0~（ab-1）一共ab种，
对于本例即在百位的前半部分可取（00,01,02,03……11），即一共有ab=n/（exp10）种取法，后半段可取的范围是（0,1,2,……99）一共exp种，其中exp代表当前位，此时求的是百位，因此exp=100. 所以在第一部分中百位出现1的情况
即为 n/(exp10) * (exp).

对于12300~12345中的部分。先确定百位上的数字是否为1，此时高位只能取ab.对于此案例只能取12.

若百位为1. 则出现的数字为 00~de 共(ef+1)种。
若百位大于1.则一共可取00~99 共exp种。
若百位为0，没有数字满足条件。

测试数据：

数据1:

8

结果1:

13

数据2:

428 1576

结果2:

902

代码

#include <stdio.h>int workout(int n){if(n<=0)return 0;int e = 1;int ans = 0;while(n/e){// 求每一位上出现1 的数字的个数。  再把所有位出现1的个数相加，即可1出现的次数// n/(e*10)为对应位左边的取值情况，e为对应位右边的取值情况（0~-1）共e中取法ans = ans+n/(e*10)*e;if(n%(e*10)/e >1)//对应位> 1 的情况下，小于对应位的数为0~eans = ans + e;else if(n%(e*10)/e ==1)//对应位== 1的情况下，小于对应位的数为0~ n%eans = ans +n%e+1;e = e*10;}return ans;
}int main(int argc, const char * argv[]) {int a=0,b=0,end=0;scanf("%d%d",&a,&b);end=workout(b)-workout(a);printf("%d\n",end);return 0;
}

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