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引言
一、数据结构
- 1.1 数据的逻辑结构
- 1.2 数据的物理结构
- 1.3 数据存储结构
- 1.4 分类
- - 1.4.1 非线性结构
二、常用的数据结构
- 2.1 数组(Array)
- 2.2 栈( Stack)
- 2.3 队列(Queue)
- 2.4 链表( Linked List)
- 2.5 树( Tree)
- 2.6 图(Graph)
- 2.7 堆(Heap)
- 2.8 散列表(Hash)
三、常用算法
- 3.1 算法的特性
- 3.2 算法设计要求
- 3.3 算法的描述
- 3.4 时间复杂度
- 3.5 空间复杂度

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引言

刚开始接触数据结构的痛苦，我想很多程序员都有所体会，数据结构是一门抽象、研究数据集合和集合中元素之间关系的学科，很考验学习者的逻辑思考、理解能力，如果之前没有学过离散数学等基础学科，一开始学习数据结构就想轻松上手，几乎是不可能的。但是数据结构是不是很重要？是否非学不可？不同人却有不同的看法。
数据结构是否重要，有时取决于我们要面对的工作或者问题。对于使用高级语言开发的程序员来说，可能很少接触到数据结构，但是其实数据结构就在他们周围，因为很多高级语言编译工具为了方便使用者，已经把一些数据结构写成了库或是包，只要调用就好了。而对于大型互联网、计算机科技企业，他们深知数据结构的重要性，他们也希望所招入的技术人员能够面向数据和逻辑，这对于整个软件架构来说很重要，而不仅仅是把一段代码写好。

一、数据结构

[数据]结构是[计算机]存储、组织[数据]的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的[数据元素]的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储[效率]。数据结构往往同高效的检索[算法]和[索引]技术有关。

数据结构就是研究数据的逻辑结构和物理结构以及它们之间相互关系，并对这种结构定义相应的运算，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。

1.1 数据的逻辑结构

逻辑结构包括：

1.集合：数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外，别无其他关系；

2.线性结构：数据结构中的元素存在一对一的相互关系；

3.[树形结构]：数据结构中的元素存在一对多的相互关系；

4.[图形结构]：数据结构中的元素存在多对多的相互关系。

1.2 数据的物理结构

指数据的[逻辑结构]在计算机存储空间的存放形式。

数据的物理结构是数据结构在计算机中的表示（又称映像），它包括数据元素的机内表示和关系的机内表示。由于具体实现的方法有顺序、链接、索引、散列等多种，所以，一种数据结构可表示成一种或多种存储结构。

数据元素的机内表示（映像方法）：用二进制位（bit）的位串表示数据元素。通常称这种位串为节点（node）。当数据元素有若干个数据项组成时，位串中与个数据项对应的子位串称为数据域（data field）。因此，节点是数据元素的机内表示（或机内映像）。

关系的机内表示（映像方法）：数据元素之间的关系的机内表示可以分为顺序映像和非顺序映像，常用两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。顺序映像借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。非顺序映像借助指示元素存储位置的指针（pointer）来表示数据元素之间的逻辑关系。

1.3 数据存储结构

数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的物理结构(也称为存储结构)。一般来说，一种数据结构的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序存储、链式存储、索引存储和哈希存储等。

数据的顺序存储结构的特点是：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系；非顺序存储的特点是：借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。

1.4 分类

数据结构有很多种，一般来说，按照数据的逻辑结构对其进行简单的分类，包括线性结构和非线性结构两类。

简单地说，线性结构就是表中各个结点具有线性关系。如果从数据结构的语言来描述，线性结构应该包括如下几点：

1、线性结构是非空集。

2、线性结构有且仅有一个开始结点和一个终端结点。

3、线性结构所有结点都最多只有一个直接前趋结点和一个直接后继结点。

线性表就是典型的线性结构，还有栈、队列和串等都属于线性结构。

1.4.1 非线性结构

简单地说，非线性结构就是表中各个结点之间具有多个对应关系。如果从数据结构的语言来描述，非线性结构应该包括如下几点：

1、非线性结构是非空集。

2、非线性结构的一个结点可能有多个直接前趋结点和多个直接后继结点。

在实际应用中，数组、广义表、树结构和图结构等数据结构都属于非线性结构。

二、常用的数据结构

数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。
常用的数据结构有：数组，栈，链表，队列，树，图，堆，散列表等，如图所示：

2.1 数组(Array)

[数组]是一种聚合数据类型，它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。数组可以说是最基本的数据结构，在各种编程语言中都有对应。一个数组可以分解为多个数组元素，按照数据元素的类型，数组可以分为整型数组、字符型数组、浮点型数组、指针数组和结构数组等。数组还可以有一维、二维以及多维等表现形式。

优点：
1、按照索引查询元素速度快
2、按照索引遍历数组方便

缺点：
1、数组的大小固定后就无法扩容了
2、数组只能存储一种类型的数据
3、添加，删除的操作慢，因为要移动其他的元素。

适用场景：
频繁查询，对存储空间要求不大，很少增加和删除的情况。

2.2 栈( Stack)

[栈]是一种特殊的[线性表]，它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作。栈按照后进先出的原则来存储数据，也就是说，先插入的数据将被压入栈底，最后插入的数据在栈顶，读出数据时，从栈顶开始逐个读出。栈在汇编语言程序中，经常用于重要数据的现场保护。栈中没有数据时，称为空栈。

栈的结构就像一个集装箱，越先放进去的东西越晚才能拿出来，所以，栈常应用于实现递归功能方面的场景，例如斐波那契数列

2.3 队列(Queue)

[队列]和栈类似，也是一种特殊的线性表。和栈不同的是，队列只允许在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。一般来说，进行插入操作的一端称为队尾，进行删除操作的一端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。

使用场景：因为队列先进先出的特点，在多线程阻塞队列管理中非常适用。

2.4 链表( Linked List)

[链表]是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构，这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。链表由一系列数据结点构成，每个数据结点包括数据域和指针域两部分。其中，指针域保存了数据结构中下一个元素存放的地址。链表结构中数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序来实现的。

链表的优点：
链表是很常用的一种数据结构，不需要初始化容量，可以任意加减元素；
添加或者删除元素时只需要改变前后两个元素结点的指针域指向地址即可，所以添加，删除很快；

缺点：
因为含有大量的指针域，占用空间较大；
查找元素需要遍历链表来查找，非常耗时。

适用场景：
数据量较小，需要频繁增加，删除操作的场景

2.5 树( Tree)

[树]是典型的非线性结构，它是包括，2个结点的有穷集合K。在树结构中，有且仅有一个根结点，该结点没有前驱结点。在树结构中的其他结点都有且仅有一个前驱结点，而且可以有两个后继结点，m≥0。

二叉树是树的特殊一种，具有如下特点：

1、每个结点最多有两颗子树，结点的度最大为2。
2、左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。
3、即使某结点只有一个子树，也要区分左右子树。

二叉树是一种比较有用的折中方案，它添加，删除元素都很快，并且在查找方面也有很多的算法优化，所以，二叉树既有链表的好处，也有数组的好处，是两者的优化方案，在处理大批量的动态数据方面非常有用。

扩展：
二叉树有很多扩展的数据结构，包括平衡二叉树、红黑树、B+树等，这些数据结构二叉树的基础上衍生了很多的功能，在实际应用中广泛用到，例如mysql的数据库索引结构用的就是B+树，还有HashMap的底层源码中用到了红黑树。这些二叉树的功能强大，但算法上比较复杂，想学习的话还是需要花时间去深入的。

2.6 图(Graph)

[图]是另一种非线性数据结构。在图结构中，数据结点一般称为顶点，而边是顶点的有序偶对。如果两个顶点之间存在一条边，那么就表示这两个顶点具有相邻关系。

图是一种比较复杂的数据结构，在存储数据上有着比较复杂和高效的算法，分别有邻接矩阵、邻接表、十字链表、邻接多重表、边集数组等存储结构，这里不做展开，有兴趣可以自己学习深入。

2.7 堆(Heap)

堆是一种特殊的树形数据结构，一般讨论的堆都是二叉堆。堆的特点是根结点的值是所有结点中最小的或者最大的，并且根结点的两个子树也是一个堆结构。

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

堆的定义如下：n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。
(ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4…n/2)，满足前者的表达式的成为小顶堆，满足后者表达式的为大顶堆，这两者的结构图可以用完全二叉树排列出来，示例图如下：

2.8 散列表(Hash)

散列表源自于[散列函数](Hash function)，其思想是如果在结构中存在关键字和T相等的记录，那么必定在F(T)的存储位置可以找到该记录，这样就可以不用进行比较操作而直接取得所查记录。

散列表，也叫哈希表，是根据关键码和值 (key和value) 直接进行访问的数据结构，通过key和value来映射到集合中的一个位置，这样就可以很快找到集合中的对应元素。

记录的存储位置=f(key)

这里的对应关系 f 成为散列函数，又称为哈希 (hash函数)，而散列表就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里，这种存储空间可以充分利用数组的查找优势来查找元素，所以查找的速度很快。

哈希表在应用中也是比较常见的，就如Java中有些集合类就是借鉴了哈希原理构造的，例如HashMap，HashTable等，利用hash表的优势，对于集合的查找元素时非常方便的，然而，因为哈希表是基于数组衍生的数据结构，在添加删除元素方面是比较慢的，所以很多时候需要用到一种数组链表来做，也就是拉链法。拉链法是数组结合链表的一种结构，较早前的hashMap底层的存储就是采用这种结构，直到jdk1.8之后才换成了数组加红黑树的结构，其示例图如下

三、常用算法

数据结构研究的内容：就是如何按一定的逻辑结构，把数据组织起来，并选择适当的存储表示方法把逻辑结构组织好的数据存储到计算机的存储器里。算法研究的目的是为了更有效的处理数据，提高数据运算效率。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上，但运算的具体实现要在存储结构上进行。一般有以下几种常用运算：

(1)检索。检索就是在数据结构里查找满足一定条件的节点。一般是给定一个某字段的值，找具有该字段值的节点。

(2)插入。往数据结构中增加新的节点。

(3)删除。把指定的结点从数据结构中去掉。

(4)更新。改变指定节点的一个或多个字段的值。

(5)排序。把节点按某种指定的顺序重新排列。例如递增或递减。

3.1 算法的特性

1，有穷性

算法的执行次数是有限的

执行时间也是有限的

2，确切性

算法的每一步执行做什么事是明确的

3，输入

所谓的输入，就是要做的事情，比如计算1-100数字之和，1-100就是输入

4，输出

算法应该有明确的输出，注意并非是说每次的输出结果都是一致的。

比如计算1-100数字之和，那这个属于确定性算法，每次的结果是一致的

而如果是非确定性算法，则每次结果不一定一样

5，可行性

算法的每个步骤必须是切实可行的，且可以在有限时间完成

3.2 算法设计要求

正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量需求。(好的算法)

3.3 算法的描述

伪程序、流程图、N-S结构图等。E-R图是实体联系模型，不是程序的描述方式。
设计算法在执行时间时需要考虑：算法选用的规模、问题的规模

3.4 时间复杂度

算法的执行时间与原操作执行次数之和成正比。时间复杂度有小到大：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2)、O(n3)。幂次时间复杂度有小到大O(2n)、O(n!)、O(nn)

3.5 空间复杂度

若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关，则只需要分析除输入和程序之外的辅助变量所占额外空间。

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1.4 分类

1.4.1 非线性结构

二、常用的数据结构

2.1 数组(Array)

2.2 栈( Stack)

2.3 队列(Queue)

2.4 链表( Linked List)

2.5 树( Tree)

2.6 图(Graph)

2.7 堆(Heap)

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