用matlab2012b计算自控原理的稳态误差,浅谈用终值定理计算自控原理中的稳态误差...

·115·　哈尔滨职业技术学院学报　 2013年第2 期　 Journal of Harbin Vocational & Technical College 在自动控制原理中，控制系统的稳态误差是表征控制系统稳态准确度(即控制精度)的重要性能。通过求e(t)响应表达式来求稳态误差，高阶系统相当复杂，如：ess(t)=C0dr(t)+ C1dr(t)+ C2dr(t)+ ⋯ ，而采用终值定理计算则要简单得多。一、稳态误差的基本概念系统的误差e(t)一般定义为希望值与实际值之差。即 e(t)=希望值-实际值，对于图1所示系统典型结构，其误差的定义有两种： (1)e(t)=r(t)-c(t) (2)e(t)=r(t)-b(t) 图1 典型系统结构图当图1中反馈通道H(s)=1，即单位反馈时，则上述两种定义统一为e(t)=r(t)-c(t)，它反映了系统跟踪输入信号r(t)和抗干扰n(t)的整个过程中的精度。误差信号的稳态分量叫做控制系统的稳态误差[1]，记为ess(t)，若时间t趋于无穷时，e(t)的极限存在，则稳态误差为。二、稳态误差的计算方法用拉普拉斯变换的终值定理计算稳态误差Ess(t) 比求解系统的误差响应e(t)要简单得多。拉普拉斯变换终值定理为：，式中F(s)为的拉氏变换。应用终值定理计算稳态误差：。由上式可以看出：利用终值定理计算稳态误差e ss，实质问题中图分类号：O231 　　文献标识码：A　　文章编号：1008—8970—(2013)02—0115—02 [收稿日期]2012-10-15 [作者简介]刘静(1983-)，女，重庆科创职业学院讲师。浅谈用终值定理计算自控原理中的稳态误差刘静 (重庆科创职业学院，重庆永川 402160) 摘要：本文介绍了用终值定理计算稳态误差的方法，并通过实例说明应用这种方法计算简捷，对课堂教学有较好的效果。关键词：终值定理；干扰误差；给定误差；传递函数 G2(S)r(t) G1(S) n(t) + G2(S) b(t) - 归结为求误差e(t)的拉氏变换E(s)。由图1所示系统，求在输入信号和干扰作用下误差的拉氏变换式E(s)： E(s)=R(s)-B(s) (1)式中B(s)为反馈量，其表达式为： (2)式中为反馈量B(s)对输入量R(s)的闭环传递函数，为反馈量B(s)对干扰R(s)的闭环传递函数。将( 2)式代入( 1)式得 (3)由图1可求出 (4)称为系统对输入信号的误差传递函数。 (5)称为系统对干扰的误差传递函数[2]。由式( 3)( 4)( 5)可将E(s)改写成： ER(s)为输入信号引起的误差的拉氏变换，EN(s) 为干扰引起的误差的拉氏变换。三、应用举例例1、系统结构如图2所示，当输入信号r (t) =1(t)，干扰信号n(t)=1(t)时，求系统总的稳态误差ess。图2 例1系统结构图解：第一步，判别稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数k1、k2大于零，系统就稳定。 K1/SR K1 N + E C ·116·　哈尔滨职业技术学院学报　 2013年第2 期　 Journal of Harbin Vocational & Technical College 第二步，求 E(s)：由结构图2，并根据式( 4)( 5)，得又知输入信号r (t) =1(t)，干扰信号n(t) =1(t)，所以，，则第三步，应用终值定理计算稳态误差ess 例2、求图3所示系统的总的稳态误差。误差e=r-c。图3 例2系统结构图

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